《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

2. (2025广东广州期末)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(同心圆)面积的方法。现有以下工具(图1)：①卷尺；②直棒EF；③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB)。

【活动1】找出大圆的圆心。
小天同学选择用T型尺找到大圆圆心,操作方法如图2所示。
小河同学说：“类似小天的方法,我发现可以利用没有刻度的直尺和圆规找到任意一个圆的圆心。”
【活动2】求环形花坛面积。
如图3,小河说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法是：将直棒与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M、N之间的距离,就可求出环形花坛的面积。”
小天思考后,说：“如图4,如果直线与大圆两交点分别为M、N,与小圆两交点分别为P、Q,只要测出MN、PQ的长度,也可求出环形花坛的面积。”
【解决问题】
(1)利用尺规在图5中找到圆心(保留作图痕迹,不写作法)：
(2)图3中,如果测得MN= 10,求这个环形花坛的面积；
(3)填空：图4中,如果测得MN= a,PQ= b,用含a、b的式子表示环形花坛的面积$S_{环形花坛}$= ______。

答案：
（1）解:如图1,点O即为所求;

（2）25π （3）$\frac{\pi(a^{2}-b^{2})}{4}$