《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

8. (2025镇江期末)将一个关于x的一元二次方程配方为$(x-m)^{2}= n$,若$3\pm \sqrt{5}$是该方程的两个根,则n的值是 (D)
A.-3
B.3
C.$\sqrt{5}$
D.5

答案： D

9. 已知$x_{1},x_{2}是方程3(x-1)^{2}= 15$的两个根,且$x_{1}＜x_{2}$,则下列说法正确的是 (A)
A.$x_{1}＜-1,x_{2}＞3$
B.$x_{1}＜-2,x_{2}＞3$
C.$-1＜x_{1}＜x_{2}＜3$
D.$x_{1}＜x_{2}＜3$

答案： A

10. (2024四川凉山)若关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4= 0$的一个根是x= 0,则a的值为2.

答案： 2

11. [易错题]对于实数p、q,且$p\neq q$,我们用符号$min\{p,q\}$表示p、q两数中较小的数,如$min\{1,2\}= 1$.若$min\{(x-1)^{2},x^{2}\}= 3$,则$x= $$-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}+1$.

答案： $-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}+1$

12. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$(x+1)^{2}= 14$;
(2)$x^{2}-4x+4= 25$;
(3)$(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})= 22$;
(4)$(x+3)^{2}= (2x-6)^{2}$.

答案： （1）$x_{1}=\sqrt{14}-1$,$x_{2}=-\sqrt{14}-1$. （2）$x_{1}=7$,$x_{2}=-3$.（3）$x_{1}=5$,$x_{2}=-5$. （4）$x_{1}=9$,$x_{2}=1$.

13. 若关于x的方程$m(x+h)^{2}+k= 0$(m、h、k均为常数,$m\neq 0$)的解是$x_{1}= -3,x_{2}= 2$,则方程$m(x-h-3)^{2}+k= 0$的解是 (C)
A.$x_{1}= -6,x_{2}= -1$
B.$x_{1}= 0,x_{2}= 5$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= 6$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= 0$

答案： C