《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

11. (2024 四川内江联考)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-px + 1 = 0 $ ( $ p $ 为常数)有两个不相等的实数根 $ x_{1} $ 和 $ x_{2} $.
(1) 填空: $ x_{1}+x_{2}= $p, $ x_{1}x_{2}= $1;
(2) 求 $ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}},x_{1}+\frac{1}{x_{1}} $;$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=p$，$x_{1}+\frac{1}{x_{1}}=p$
(3) 已知 $ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= 2p + 1 $,求 $ p $ 的值.$p=3$

答案： （1）p 1 （2）p p （3）p=3

12. 已知 $ m、n $ 是一元二次方程 $ x^{2}+2x - 5 = 0 $ 的两个根,则 $ m^{2}-mn + 2m $ 的值为 (C)
A.$ 0 $
B.$ - 10 $
C.$ 10 $
D.$ 3 $

答案： C

13. 已知方程 $ x^{2}-2x - 2 = 0 $ 的两个根分别为 $ x_{1}、x_{2} $,则 $ x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+4x_{2} $ 的值为4.

答案： 4

14. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-6x + 2m - 1 = 0 $ 有 $ x_{1},x_{2} $ 两实数根.
(1) 若 $ x_{1}= 5 $,求 $ x_{2} $ 及 $ m $ 的值.
(2) 是否存在实数 $ m $,满足 $ (x_{1}-1)(x_{2}-1)= -\frac{6}{m - 7} $ ? 若存在,求出实数 $ m $ 的值;若不存在,请说明理由.

答案： （1）m=3；（2）存在m=4，满足$(x_{1}-1)(x_{2}-1)=-\frac{6}{m-7}$.

15. (2024 四川南充期中)已知 $ x_{1}、x_{2} $ 是关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-2kx + k^{2}-k + 1 = 0 $ 的两个不相等的实数根.
(1) 求 $ k $ 的取值范围.
(2) 若 $ k \lt 5 $,且 $ k,x_{1}、x_{2} $ 都是整数,求 $ k $ 的值.

答案： （1）k＞1 （2）2