《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

14. [原创题]如图,$∠APB的边交\odot O于点A$、$B$、$C$、$D$,$\overset{\frown}{AB}$、$\overset{\frown}{BC}$、$\overset{\frown}{CD}$、$\overset{\frown}{DA}的度数分别为\alpha$、$\beta$、$\gamma$、$\theta$,若要确定$∠APB$的大小,则需要确定的弧的度数是 (D)
A.$\alpha$、$\beta$
B.$\beta$、$\gamma$
C.$\gamma$、$\theta$
D.$\alpha$、$\gamma$

答案： D

15. 在$\odot O$中,若弦$BC垂直平分半径OA$,则弦$BC$所对的圆周角的度数为60°或120°.

答案： 60°或120°

16. 如图,$A$、$B$、$C是半径为1的\odot O$上的三个点,若$AB= \sqrt{2}$,$∠CAB= 30^{\circ}$,则$∠ABC$的度数为105°.

答案： 105°

17. 如图,$AB是\odot O$的一条弦,$OD⊥AB于点C$,交$\odot O于点D$,点$E在\odot O$上.
(1) 若$∠BED= 28^{\circ}$,则$∠AOD$的度数为56°;
(2) 若点$B是\overset{\frown}{DE}$的中点,求证:$DE= AB$;证明略
(3) 若$CD= 3$,$AB= 12$,求$\odot O$的半径长.

答案： （1）56° （2）证明略

18. 如图,$\odot O的半径为1$,$A$、$P$、$B$、$C是\odot O$上的四个点,且$∠APC= ∠CPB= 60^{\circ}$.
(1) 判断$△ABC$的形状;
(2) 试探究线段$AP$、$BP$、$CP$之间的数量关系.

答案： （1）△ABC为等边三角形. （2）CP=BP+AP.