《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

15. (2024广东中考)综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示:
①一张直径为10cm的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

【实践操作】
步骤1:取一张滤纸；
步骤2:按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形；
步骤4:将围成圆锥的滤纸放入如图1所示漏斗中.

【实践探索】
(1) 滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)? 用你所学的数学知识说明.
(2) 当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留$\pi$)

答案： （1）能 （2）$\frac{125}{24}\sqrt{3}\pi(\text{cm}^3)$