《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

8. (2023 江西中考)如图,点 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 均在直线 $ l $ 上,点 $ P $ 在直线 $ l $ 外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为 (D)

A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $
D.$ 6 $

答案： D

9. 若 $ A(1,2) $、$ B(3,-3) $、$ C(5,n) $ 三点可以确定一个圆,则 $ n $ 需要满足的条件为$n\neq-8$。

答案： $n\neq-8$

10. [原创题]如图所示是由两个矩形组成的工件平面图(单位：$ mm $),直线 $ l $ 是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是______ $ mm $。

50

答案： 50

11. 如图,点 $ O $ 是 $ \triangle ABD $ 的外心,$ \angle OBC = 30^{\circ} $,连接 $ DO $ 并延长,交 $ AB $ 于点 $ C $,连接 $ OA $。若 $ \angle AOC = 36^{\circ} $,求 $ \angle DOB $ 的度数。

答案： ∠DOB=96°

12. 如图,$ \triangle ABC $ 是直角三角形,$ \angle ACB = 90^{\circ} $。
(1)利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母。(保留作图痕迹,不写作法)
①作 $ \triangle ABC $ 的外接圆 $ \odot O $；②以线段 $ AC $ 为一边,在 $ AC $ 的右侧作等边三角形 $ ACD $；③连接 $ BD $,交 $ \odot O $ 于点 $ E $,连接 $ AE $。

(2)在(1)中所作的图中,若 $ AB = 4 $,$ BC = 2 $,则线段 $ AE $ 的长为______。

答案：

(1)作图如图所示:
　　　　　　　
(2)$\frac{4\sqrt{21}}{7}$