《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

9. 如图,$\triangle ABC与它的内切圆\odot O分别相切于点D$、$E$、$F$。若$\triangle ABC的周长为20$,$BC = 6$,则$AD$的长为4。

答案： 4

10. 如图,$\triangle ABC是一张周长为21cm$的三角形纸片,$BC = 6cm$,$\odot O$是它的内切圆,小高准备用剪刀在$\odot O的右侧沿着与\odot O相切的任意一条直线MN剪下\triangle AMN$,则剪下的三角形的周长为9 cm。

答案： 9 cm

11. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 4$,$AD = 5$,$AD$、$AB$、$BC分别与\odot O相切于E$、$F$、$G$三点,过点$D作\odot O的切线交BC于点M$,切点为$N$,则$DM$的长为$\frac{13}{3}$。

答案： $\frac{13}{3}$

12. [教材改编]如图,$\odot O的半径是4$,$PA$、$PB分别与\odot O相切于点A$、$B$,若$PA与PB之间的夹角\angle APB = 60^{\circ}$。
(1)若点$C$是圆周上的一动点,$\angle ACB$的大小为定值吗？若是定值,请求出它的度数。
(2)求$\triangle ABP$的周长。

答案： （1）当点 C 在优弧 AB 上时，$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=60^\circ$，当点 C 在劣弧 AB 上时，$\angle ACB=180^\circ - 60^\circ=120^\circ$；（2）$\triangle ABP$ 的周长是 $12\sqrt{3}$.

13. 如图,$AB是\odot O$的直径,$AM和BN$是它的两条切线,$DE切\odot O于点E$,交$AM于点D$,交$BN于点C$,连接$OD$、$BE$。
(1)求证：$OD// BE$；
(2)如果$AD = 2cm$,$BC = 8cm$,$F为CD$的中点,连接$OF$,求$OF$的长。

答案： （1）证明略. （2）$OF=5$ cm.