《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

6. 周长相等的正方形与正六边形的面积分别为$S_{1}$、$S_{2}$,$S_{1}和S_{2}$的关系为(D)
A.$S_{1}= S_{2}$
B.$S_{1}:S_{2}= 3\sqrt {3}:16$
C.$S_{1}:S_{2}= \sqrt {3}:3$
D.$S_{1}:S_{2}= \sqrt {3}:2$

答案： D

7. 如图,A、B、C、D是一个外角为$40^{\circ }$的正多边形的顶点,若O为正多边形内一点,且到各顶点的距离相等,则$∠OAD$的度数为______.

30°

答案： 30°

8. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中,作了一个如图所示的圆内接正十二边形.若$\odot O$的半径为3,则这个圆内接正十二边形的面积为______27.

答案： 27

9. (2024宿迁中考)如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以点E为圆心,EF长为半径作圆,则该圆被正六边形截得的$\overset{\frown }{DF}$的长为$\frac{4\pi}{3}$.

答案： $\frac{4\pi}{3}$

10. (2024黑龙江大庆统考)如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”,它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A、B、C为圆心,以AB的长为半径作$\overset{\frown }{BC}$、$\overset{\frown }{AC}$、$\overset{\frown }{AB}$.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若该“莱洛三角形”的周长为$3\pi$,则它的面积是______$\frac{9\pi-9\sqrt{3}}{2}$.

答案： $\frac{9\pi-9\sqrt{3}}{2}$

11. [原创题]如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,以AC上一点O为圆心.过点A作$\odot O$,$\odot O$交AB于点D,DB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F.
(1)求证：DE是$\odot O$的切线；
(2)若$∠B= 40^{\circ }$,$OA= 6$,求$\overset{\frown }{AD}$的长.

答案： （1）证明略 （2）$\stackrel{\frown}{AD}$的长为$\frac{8}{3}\pi$

12. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的底面半径是1.

答案： 1

13. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,$AC= 8$,$BC= 6$,以AC所在直线为轴,把$\triangle ABC$旋转一周,得到圆锥,则该圆锥的侧面积为$60\pi$.

答案： $60\pi$

14. 小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝处忽略不计).如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是$240\pi\ \text{cm}^2$.

答案： $240\pi\ \text{cm}^2$