《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

10. 如图,$A$、$B$、$C$、$D$、$E都是\odot O$上的点,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{AE}$,$\angle B= 128^{\circ}$,则$\angle D$的度数为______104°。

答案： 104°

11. 如图,$A$、$B$、$C$、$D四个点均在\odot O$上,$\angle AOD= 70^{\circ}$,$AO// DC$,则$\angle B$的度数为55°。

答案： 55°

12. 如图,以$AB为直径的半圆沿弦BC$折叠后,$AB与\overset{\frown}{CB}相交于点D$。若$\overset{\frown}{CD}= \frac{1}{3}\overset{\frown}{BD}$,则$\angle ACD$的度数为36°。

答案： 36°

13. 如图,圆内接四边形$ABCD的对角线AC$、$BD交于点E$,$BD平分\angle ABC$,$\angle BAC= \angle ADB$。
(1)求证：$DB平分\angle ADC$,并求$\angle BAD$的大小；
(2)过点$A作AF// CD交CB的延长线于点F$,若$AC= AD$,$BF= 3$,求此圆半径的长。

答案： （1）证明略.∠BAD=90°. （2）半径长为 6.

14. 已知$\triangle ABC内接于\odot O$,$\angle BAC的平分线交\odot O于点D$,连接$DB$、$DC$。
(1)如图1,当$\angle BAC= 120^{\circ}$时,请直接写出线段$AB$、$AC$、$AD$之间满足的等量关系：AD=AB+AC；
(2)如图2,当$\angle BAC= 90^{\circ}$时,试探究线段$AB$、$AC$、$AD$之间满足的等量关系,并证明你的结论。


AB+AC=$\sqrt{2}$AD,证明略.

答案： （1）AD=AB+AC （2）AB+AC=$\sqrt{2}$AD,证明略.