《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

1. 下列方程中属于一元二次方程的是 (A)
A.$ 2(x + 1)^2 = x + 1 $
B.$ \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = 0 $
C.$ xy - x^2 = 2 $
D.$ x^2 + 3x = x^2 - 2 $

答案： A

2. [易错题]若方程$ (k - 1)x^{|k| + 1} - 2x = 5 是关于 x $的一元二次方程,则$ k = $-1.

答案： -1

3. 若$ m $是方程$ x^2 + 2x - 1 = 0 $的根,则式子$ 2m^2 + 4m $的值为 (A)
A.2
B.5
C.3
D.4

答案： A

4. 根据下面表格的对应值,由此可判断方程$ x^2 + 12x - 15 = 0 $必有一个根满足 (B)
| $ x $ | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 |
| $ x^2 + 12x - 15 $ | -2 | -0.59 | 0.84 | 2.29 |
A.$ 1 ＜ x ＜ 1.1 $
B.$ 1.1 ＜ x ＜ 1.2 $
C.$ 1.2 ＜ x ＜ 1.3 $
D.$ x ＞ 1.3 $

答案： B

5. 方程$ 2x^2 - 4 = 0 $的解是$x=\pm \sqrt{2}$.方程$ (x - 1)^2 = 1 $的正根为$x=2$.

答案： $x=\pm \sqrt{2}$ $x=2$

6. (2024 扬州期中)已知 -3 是方程$ x^2 - m = 0 $的一个根,则常数$ m $的值为9,该方程的另一个根为$x=3$.

答案： 9 $x=3$

7. 用配方法解一元二次方程$ x^2 - 8x + 2 = 0 $,此方程可化为的正确形式是 (A)
A.$ (x - 4)^2 = 14 $
B.$ (x - 4)^2 = 18 $
C.$ (x + 4)^2 = 14 $
D.$ (x + 4)^2 = 18 $

答案： A

8. 用配方法解下列方程:
(1) $ x^2 + 3x - 4 = 0 $; (2) $ 2x^2 - 4x - 1 = 0 $.

答案： （1）$x_{1}=1,x_{2}=-4$ （2）$x_{1}=1+\frac{\sqrt{6}}{2},x_{2}=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$

9. 用公式法解方程:
(1) $ x^2 - 4x + 1 = 0 $; (2) $ 2x^2 - 3x - 1 = 0 $.

答案： （1）$x_{1}=2+\sqrt{3},x_{2}=2-\sqrt{3}$
（2）$x_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_{2}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$