《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

8. 如图,AB是$\odot O$的直径,D是弦AC的延长线上一点,且$CD= AC$,DB的延长线交$\odot O$于点E.
(1) 求证:$CD= CE$;
(2) 连接AE,若$∠D= 26^{\circ}$,求$∠BAE$的度数.

答案：
(1)证明略
(2)∠BAE = 38°

9. 如图,点A、B、C、D在圆上,$AB= 8,BC= 6,AC= 10,CD= 4$,则$AD= $$2\sqrt{21}$.

答案： $2\sqrt{21}$

10. 如图,以$\triangle ABC$的一边AB为直径的半圆与其他两边AC、BC分别交于点D、E,且E为BC的中点,若$AB= 8,BC= 4$,则$BD= $$\sqrt{15}$.

答案： $\sqrt{15}$

11. 如图,$∠BAC的平分线交\triangle ABC$的外接圆于点D,若$∠BAC= 90^{\circ},BD= 4$.求$\triangle ABC$外接圆的半径.

答案： △ABC外接圆的半径为$2\sqrt{2}$

12. [原创题]如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,请仅用无刻度的直尺完成下列画图,并保留画图痕迹.
(1) 填空:$∠ABC= $____;
(2) 如图,$\odot O$经过格点A、B、C,在图中画出圆心O;
(3) 在$\odot O$上画一点M,使BM平分$∠ABC$.

答案：

(1) 90°
(2)解:由勾股定理可得:AB = $\sqrt{5}$,BC = $2\sqrt{5}$,AC = 5,则AB² + BC² = AC²,
∴△ABC为直角三角形，即AC为直径，
找到格点P，使得四边形ABCP为矩形，连接BP，与AC 交于点O,
则OA = OC,
∴O为直径AC的中点，
∴点O为圆心，
即:点O即为所求;

(3)如图，由图可知在直径AC下方，⊙O上的两个格点与直径AC平行，
连接以该两格点围成矩形的对角线，再连接圆心O与对角线的交点所在直线，与⊙O交于点M，可知OM垂直平分两个格点的连线段，

∴OM垂直平分AC,即M为$\overset{\frown}{AC}$的中点，
∴$\overset{\frown}{CM}=\overset{\frown}{AM}$,
∴∠CBM = ∠ABM
即:BM即为所求.