《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

若$(x^{2}+y^{2}+3)^{2}= 25$,则$x^{2}+y^{2}=$2.

答案： 2

1. 方程$x^{2}-16= 0$的根为 (C)
A.$x= 4$
B.$x= -4$
C.$x_{1}= 4,x_{2}= -4$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$

答案： C

2. (2024无锡期中)方程$x^{2}-3= 0$的根是 (D)
A.$x= 3$
B.$x_{1}= 3,x_{2}= -3$
C.$x= \sqrt{3}$
D.$x_{1}= \sqrt{3},x_{2}= -\sqrt{3}$

答案： D

3. 若一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两根分别是m+1与2m-4$,则这两根为±2.

答案： ±2

4. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$3x^{2}+1= 13$;
(2)$4x^{2}+5= 12$;
(3)$3x^{2}-1= 4$;
(4)$3x^{2}+261= 261$.

答案： （1）$x_{1}=2$,$x_{2}=-2$. （2）$x_{1}=\frac{\sqrt{7}}{2}$,$x_{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$.（3）$x_{1}=\frac{\sqrt{15}}{3}$,$x_{2}=-\frac{\sqrt{15}}{3}$. （4）$x_{1}=x_{2}=0$.

5. 方程$2(x+5)^{2}-16= 0$的根为 (D)
A.$x= -1$
B.$x= -9$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= -9$
D.$x_{1}= 2\sqrt{2}-5,x_{2}= -2\sqrt{2}-5$

答案： D

6. (2025连云港期末)若关于x的方程$(x-1)^{2}= k$没有实数根,则k的取值范围是 (D)
A.$k\leqslant 0$
B.$k\geqslant 0$
C.$k＞0$
D.$k＜0$

答案： D

7. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$(x+1)^{2}= 9$;
(2)$4(x-5)^{2}= 20$;
(3)$\frac{1}{3}(2x-2)^{2}-16= 0$;
(4)$(2x-8)^{2}= 16$;
(5)$x^{2}-6x+9= 16$;
(6)$(5-2x)^{2}= 9(x+2)^{2}$.

答案： （1）$x_{1}=2$,$x_{2}=-4$. （2）$x_{1}=\sqrt{5}+5$,$x_{2}=-\sqrt{5}+5$.（3）$x_{1}=1+2\sqrt{3}$,$x_{2}=1-2\sqrt{3}$. （4）$x_{1}=6$,$x_{2}=2$. （5）$x_{1}=7$,$x_{2}=-1$. （6）$x_{1}=-\frac{1}{5}$,$x_{2}=-11$.