《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

7. (2024山东青岛统考)为筹备运动会,小松制作了如图所示的宣传牌,在正五边形ABCDE和正方形CDFG中,CF、DG的延长线分别交AE、AB于点M、N,则∠FME的度数是 (B)


A.90°
B.99°
C.108°
D.135°

答案： B

8. (2024山东东营模拟)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416,如图,⊙O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积,可得π的估计值为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.若用圆内接正八边形近似估计⊙O的面积,可得π的估计值为$2\sqrt{2}$.

答案： $2\sqrt{2}$

9. 如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,P是其对角线BE上一动点,连接PC、PD,则△PCD周长的最小值是6.

答案： 6

10. 如图1,正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:
作法 如图2,①作直径AF;②以点F为圆心,FO为半径作圆弧,与⊙O交于点M、N;③连接AM、MN、NA.
(1) 求∠ABC的度数.
(2) △AMN是正三角形吗? 请说明理由.
(3) 从点A开始,以DN长为半径,在⊙O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.

答案： （1）$108^{\circ }$；（2）证明略（3）$n=15$.