《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

10. 如图,在$ \triangle ABC $中,$ \angle ACB = 60 ^ { \circ } $,$ CD 为 AB $边上的高,若$ CD = 4 $,试判断$ AB $的长是否存在最小值.若存在,请求出$ AB $长的最小值；若不存在,请说明理由.

答案： AB 的长存在最小值,最小值为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

11. (2024 镇江周练)如图,在$ \triangle ABC $中,$ BC = 2 $,$ A $为动点,在点$ A $运动的过程中,始终有$ \angle BAC = 45 ^ { \circ } $,求$ \triangle ABC $面积的最大值.

答案： △ABC 面积的最大值为$\sqrt{2}+1$.

12. 如图,在菱形$ ABCD $中,$ \angle ABC = 60 ^ { \circ } $,$ AB = 4 $,$ E 是 AB $边上的动点,过点$ B 作直线 CE $的垂线,垂足为$ G $.当点$ E 从点 A 运动到点 B $时,点$ G $的运动路径长是$\frac{4}{3}\pi$.

答案： $\frac{4}{3}\pi$

13. 如图,在正方形$ ABCD $中,$ AB = 4 $,$ E 是 BC $的中点.以点$ C $为圆心,$ CE $长为半径画圆,$ P 是 \odot C $上一动点,$ F 是边 AD $上一动点,连接$ AP $.若$ Q 是 AP $的中点,连接$ BF $、$ FQ $,则$ BF + FQ $的最小值为$2\sqrt{10}-1$.

答案： $2\sqrt{10}-1$