《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

4. 在平面直角坐标系中,过原点O及点A(0,4)、C(12,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D。点P从点O出发,以每秒√2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动,当点Q到达点C时,两点同时停止运动。设移动时间为t秒。
(1)当t= 3时,PC= ____3√10；
(2)若△CPQ的面积为5,求t的值；
根据题意得$\frac{t(12-2t)}{2}=5$，解得$t=1$或 5
(3)求当t为何值时,△PQB为等腰三角形。
当$t=4$或 5 时，$\triangle PQB$为等腰三角形

答案： 4.（1）$3\sqrt{10}$；
（2）根据题意得$\frac{t(12-2t)}{2}=5$，解得$t=1$或 5；
（3）当$t=4$或 5 时，$\triangle PQB$为等腰三角形.

5. 在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= BC= 6,动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,到达点C停止运动,设运动时间为t秒。
(1)求△ABC的面积；
(2)如图1,过点P作PD⊥AC,交AB于点D,若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的$\frac{7}{9},$求t的值；
(3)如图2,点Q在射线PC上,且PQ= 2AP,以线段PQ为边向PQ上方作正方形PQNM。在运动过程中,若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8,求t的值。

答案： 5.（1）18
（2）$t_1=2$，$t_2=4$；
（3）t 的值为$\frac{4}{7}\sqrt{7}$或$2\sqrt{5}$时，重叠部分的面积为 8.