《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

8.如图,在⊙O中,点C为$\overset{\frown}{AB}$上的点,$\overset{\frown}{BC}= 2\overset{\frown}{AC}$,若∠ACB= 120°,且AC是⊙O的内接正n边形的一边,则n的值为______9.

答案： 9

9.如图,⊙O是正六边形ABCDEF的内切圆,分别切BC、CD于点M、N,P是优弧$\overset{\frown}{MN}$上的一点,则∠MPN的度数为30°.

答案： 30

10.[教材改编]分别求半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距(正多边形的外接圆圆心到正多边形某一边的距离)、中心角和面积.将结果填写在表中：
|圆的内接正多边形|边长|边心距|中心角|面积|
|正三角形| | | | |
|正方形| | | | |
|正六边形| | | | |

答案： |圆的内接正多边形|边长|边心距|中心角|面积|
|正三角形|$2\sqrt{3}$|1|$120^{\circ }$|$3\sqrt{3}$|
|正方形|$2\sqrt{2}$|$\sqrt{2}$|$90^{\circ }$|8|
|正六边形|2|$\sqrt{3}$|$60^{\circ }$|$6\sqrt{3}$|

11.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点,则下列三角形的外心是点O的是 (D)
A.△AED
B.△ABD
C.△BCD
D.△ACD

答案： D

12.如图,正n边形$A_1A_2A_3… A_n的两条对角线A_1A_7$、$A_4A_6$的延长线交于点P.若∠P= 24°,则n的值为______15.

答案： 15

13.(2024湖南衡阳期中)如图,用若干个全等的正五边形排成圆环状,图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列,共需要正五边形的个数是______10.

答案： 10

14.如图,M、N分别是正八边形ABCDEFGH的边BC、CD上的点,且BM= CN,AM交BN于点P.
(1)求证：△ABM≌△BCN；
(2)求∠APN的度数.

答案： （1）证明略. （2）$\angle APN=135^{\circ }$.