《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

7. 如图,弦$AC$、$BD在\odot O$上,分别连接$OA$、$OB$、$OC$、$OD$,$∠AOB = ∠COD$,$AC与OB交于点E$,$\odot O$的半径为 6.
(1) 求证:$\overgroup{AC}= \overgroup{BD}$;
(2) 若$BD = 10$,$E为AC$的中点,求$OE$的长.

答案： （1）证明略 （2）$\sqrt{11}$

8. 如图,在$\odot O$中,$C为\overgroup{AB}$的中点,$CD⊥OA于点D$,$CE⊥OB于点E$.
(1) 求证:$CD = CE$;
(2) 若$∠AOB = 120^{\circ}$,$OA = 6$,求四边形$DOEC$的面积.

答案： （1）证明略 （2）$9\sqrt{3}$

9. 如图,点$A在半圆O$上,$BC$是直径,$\overgroup{AB}= \overgroup{AC}$.若$AB = 4$,则$BC$的长为$4\sqrt{2}$.

答案： $4\sqrt{2}$

10. 如图,有一把三角尺$ABC$,$∠C$为直角,$∠ABC = 30^{\circ}$,将它放置在$\odot O$中,使点$A$、$B$在圆上,此时边$BC恰好经过圆心O$,则劣弧$AB$的度数为120°.

答案： 120°

11. 如图,$C是\odot O的直径AB$上的一点,过点$C作弦DE$,使得$CD = CO$. 若$\overgroup{AD}的度数为35^{\circ}$,则$\overgroup{BE}$的度数是105°.

答案： 105°