《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

12. 已知直角三角形外接圆的半径为6,内切圆的半径为2,则这个直角三角形的面积是28.

答案： 28

13. [教材改编][习题再现]
(教材P74第10题)如图1,I是△ABC的内心,AI的延长线交△ABC的外接圆于点D. BD和ID相等吗？为什么？
(不需解答,请看下面的问题)

【逆向思考】
(1)如图1,I为△ABC内一点,AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.若DB= DI= DC,求证：点I为△ABC的内心；
【拓展提高】
(2)如图2,⊙O的半径长为5,弦BC= 8,动点A在优弧$\overset{\frown}{BAC}$上(不与点B、C重合),I是△ABC的内心.

①点I到⊙O上某点的距离始终不变,请用无刻度的直尺找出该点；
②AI的最大值为______.

答案：

(1)证明略
(2)①延长AI交⊙O于点D，点D即为所求，如图所示:
　　②AI的最大值为10−2$\sqrt{5}$