《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

用因式分解法解方程：$x(x - 2) = x$。
点拨 观察有公因式$x$,易将方程两边都除以$x$从而漏掉一个解。

答案： $x_{1}=0,x_{2}=3$

1. 因式分解：①$x^{2}-x= $$x(x-1)$；②$x^{2}-6x + 9= $$(x-3)^{2}$；③$3x^{2}-27= $$3(x+3)(x-3)$；④$(x - 2)^{2}-1= $$(x-3)(x-1)$；⑤$(y + 1)^{2}-3(y + 1)= $$(y+1)(y-2)$；⑥$x^{2}+x - 12= $$(x-3)(x+4)$。

答案： ①$x(x-1)$ ②$(x-3)^{2}$ ③$3(x+3)(x-3)$ ④$(x-3)(x-1)$ ⑤$(y+1)(y-2)$ ⑥$(x-3)(x+4)$

2. (2024 贵州期末)一元二次方程$x^{2}-2x = 0$的解是(B)
A.$x_{1}= 3$,$x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 2$,$x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 3$,$x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -2$,$x_{2}= -1$

答案： B

3. 若代数式$x(x - 1)$和$3(1 - x)$的值互为相反数,则$x$的值为1或3。

答案： 1或3

4. 用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)$x^{2}-5x = 0$；
(2)$3(x - 5)^{2}= 2(5 - x)$；
(3)$(x - 2)^{2}-2x + 4 = 0$。

答案： （1）$x_{1}=5,x_{2}=0$. （2）$x_{1}=5,x_{2}=\frac {13}{3}$.（3）$x_{1}=2,x_{2}=4$.

5. (2024 浙江联考)用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)$x^{2}-6x + 9 = 0$；
(2)$(x - 2)^{2}-9 = 0$；
(3)$4(x - 2)^{2}-9(x - 1)^{2}= 0$。

答案： （1）$x_{1}=x_{2}=3$. （2）$x_{1}=5,x_{2}=-1$.（3）$x_{1}=-1,x_{2}=\frac {7}{5}$.

6. 用因式分解法解下列一元二次方程：
(1)$(x - 2)^{2}-2(x^{2}-4)= 0$；
(2)$(x - 3)^{2}= 18 - 2x^{2}$；
(3)$3(x - 1)^{2}-2(1 - x^{2})= 0$。

答案： （1）$x_{1}=2,x_{2}=-6$. （2）$x_{1}=3,x_{2}=-1$.（3）$x_{1}=1,x_{2}=\frac {1}{5}$.