《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

已知$\odot O的一条弦AB$的长等于半径,则此弦所对的圆周角$\angle ACB$的度数为30°或150°。
点拨 思考不全面导致漏解,点$C可能在劣弧\overset{\frown}{AB}$上,也可能在优弧$\overset{\frown}{ACB}$上。

答案： 30°或150°

1. 四边形$ABCD$内接于圆,$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$、$\angle D$的度数之比可能是(C)
A.$1:3:2:4$
B.$7:5:10:8$
C.$13:1:5:17$
D.$1:2:3:4$

答案： C

2. 在圆的内接四边形$ABCD$中,$\angle A:\angle B:\angle C= 1:2:5$,则$\angle D$的度数是(B)
A. $60^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $140^{\circ}$
D. $150^{\circ}$

答案： B

3. 如图,四边形$ABCD是\odot O$的内接四边形,$\angle C= 120^{\circ}$,则$\angle BOD= $120°。

答案： 120°

4. 如图,点$A$、$B$、$C$、$D都在\odot O$上,$\angle ABC= 90^{\circ}$,$AD= 3$,$CD= 2$,则$\odot O$的直径是$\sqrt{13}$。

答案： $\sqrt{13}$

5. (2024福建厦门模拟)如图,$AB为\odot O$的弦,$\triangle ABC的两边BC$、$AC分别交\odot O于D$、$E$两点,其中$\angle B= 60^{\circ}$,$\angle EDC= 70^{\circ}$,则$\angle C= $50°。

答案： 50°

6. 如图,将一把三角尺放置在$\odot O$中,点$A$、$B$在圆上,$\angle C$为直角,$\angle ABC= 60^{\circ}$,$P为\overset{\frown}{AB}$上一点,则$\angle APB$的度数是120°。

答案： 120°

7. 如图,四边形$ABCD内接于\odot O$,$AC$、$BD$为对角线,$BD经过圆心O$。若$\angle BAC= 40^{\circ}$,则$\angle DBC$的度数为50°。

答案： 50°

8. 如图,在$\odot O的内接四边形ABCD$中,$BC= DC$,$\angle BOC= 130^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数是130°。

答案： 130°

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,以$AB为直径的\odot O分别交AC$、$BC于点D$、$E$。
(1)求证：点$E是BC$的中点；
(2)若$\angle C= 70^{\circ}$,求$\angle ODE$的度数。

答案： （1）证明略 （2）∠ODE=70°.