《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

7. (2024宿迁期中)用配方法解关于x的方程$2x^{2}-8mx+8m^{2}-18= 0$.

答案： $x_{1}=3+2m,x_{2}=-3+2m$.

8. 已知关于x的方程$4x^{2}-px+q= 0通过配方可变形为(x-\frac {1}{4})^{2}= \frac {33}{16}$,则$\frac {q}{p}$的值为 (A)
A.-4
B.4
C.-8
D.8

答案： A

9. (2024淮安模拟)将一元二次方程$2x^{2}+12x= 5$配方后得到$2(x+c)^{2}= b$,则$b+c= $26.

答案： 26

10. [新定义]关于x的一元二次方程$a_{1}(x-m)^{2}+k= 0与a_{2}(x-m)^{2}+k= 0$称为“同族二次方程”.如$2(x-3)^{2}+4= 0与3(x-3)^{2}+4= 0$是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程$2(x-1)^{2}+1= 0与(a+2)x^{2}+(b-4)x+8= 0$是“同族二次方程”,那么代数式ab的值为____-50.

答案： -50

11. 用配方法解下列方程:
(1)$2x^{2}-5x+3= 0$;
(2)$2x^{2}+4x+1= 0$;
(3)$3x^{2}-4\sqrt {3}x+2= 0$.

答案： （1）$x_{1}=1,x_{2}=\frac{3}{2}$. （2）$x_{1}=\frac{-2+\sqrt{2}}{2},x_{2}=\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$.（3）$x_{1}=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3},x_{2}=\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{3}$.

12. 我们知道:$x^{2}-6x= (x^{2}-6x+9)-9= (x-3)^{2}-9,-x^{2}+10x= -(x^{2}-10x+25)+25= -(x-5)^{2}+25$,这种方法称为配方法.利用配方法回答下列问题:
(1) 按照上面的方法填空:$-a^{2}+8a=$$-(a^{2}-8a+16)+16$=$-(a-4)^{2}+16$.
(2) 应用:如图,线段$AB= 6$,M是AB上的一个动点,设$AM= x$,以AM为一边作正方形AMND,再以MB、MN为一组邻边作矩形MBCN.问:当点M在AB上运动时,矩形MBCN的面积是否存在最大值? 若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

矩形 MBCN 的面积存在最大值,且最大值为 9.

答案： （1）$-(a^{2}-8a+16)+16$ $-(a-4)^{2}+16$（2）矩形 MBCN 的面积存在最大值,且最大值为 9.