《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 70^{\circ}$,$\triangle ABC的内切圆\odot O与AB、BC分别相切于点D、E$,连接$DE、AO$,并延长$AO交DE于点F$,则$∠AFD= $35°.

答案： 35°

9. 如图,四边形$ABCD内接于\odot O$,$C为\overset{\frown}{BD}$的中点.若$∠A= 50^{\circ}$,则$∠CBD$的度数为25°.

答案： 25°

10. 如图,$AB是\odot O$的直径,$CD$是弦.若$∠BCD= 32^{\circ}$,则$∠ABD$的度数为58°.

答案： 58°

11. (2024连云港中考)如图,$AB$是圆的直径,$∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB$上方的圆弧上,$∠1、∠4的一边分别经过点A、B$,则$∠1+∠2+∠3+∠4= $90$^{\circ}$.

答案： 90

12. 如图,在$\odot O$中,$AB$为直径,$C$为圆上一点,将劣弧$AC沿弦AC$翻折,交$AB于点D$(不与点$O$重合),连接$CD$.若$∠BAC= 23^{\circ}$,则$∠ACD$的度数为______44°.

答案： 44°

13. [新定义](2025淮安学测)在平面直角坐标系$xOy$中,$\odot O$的半径为1,对于点$P、点A和\odot O$,给出下面定义:将点$P绕点A顺时针旋转90^{\circ}得到点P'$,若点$P'在\odot O$上或内部,则称点$P为\odot O关于点A$的旋垂点.
(1) 如图1,若点$A(2,2)$,
①在点$P_{1}(4,0)、P_{2}(4,1)$中,为$\odot O关于点A$的旋垂点是______P₁、P₂;
②点$P是x$轴上的动点,且点$P为\odot O关于点A$的旋垂点,则点$P$横坐标的最大值是______5;
(2)如图2,若点$A(-2,0)$,直线$y= x+b上存在\odot O关于点A$的旋垂点,求$b$的取值范围.$\frac{7-\sqrt{3}}{2}\leqslant b\leqslant \frac{7+\sqrt{3}}{2}$

答案： （1）①P₁、P₂ ②5 （2）$\frac{7-\sqrt{3}}{2}\leqslant b\leqslant \frac{7+\sqrt{3}}{2}$