《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

13. 将弧BC沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若$AD= 8,DB= 10$,则BC的长为(A)
A.$6\sqrt{7}$
B.16
C.$2\sqrt{65}$
D.$4\sqrt{15}$

答案： A

14. 在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,以AB为直径的$\odot O$交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
(1) 如图1,若$∠BAC= 40^{\circ}$,求$∠CBE$的度数;
(2) 如图2,当$∠A$为锐角时,求证:$∠BAC= 2∠CBE$.

答案：
(1)∠CBE = 20°.
(2)证明略.

15. [原创题]如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ}$,以BC为弦的圆与AB交于点D,且点D是弧BC的中点.
(1) 判断AD与BD的数量关系是____;
(2) 请仅用无刻度直尺作图:①作出圆的直径BE,②在BC上作出点F,使$AF= BF$;(不写作法,保留作图痕迹)
(3) 若$BC= 2AC= 4$,则(2)中BE的长为____.

答案：

(1) AD = BD;
(2)如图，BE是所求作的直径，点F是所求作的点;

(3) 5.

16. 如图,$∠MON= 90^{\circ}$,OT是$∠MON$的平分线,A是射线OM上一点,$OA= 8cm$.动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1cm/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动,连接PQ,交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆,交OT于点C,连接PC、QC.设运动时间为t s,其中$0＜t＜8$.求:
(1)$OP+OQ$的值;
(2) 四边形OPCQ的面积.

答案：
(1) OP + OQ = 8cm.
(2) $S_{四边形OPCQ}=16cm^2$.