《2025年夺冠课课练九年级数学上册苏科版》

10. 如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上(不与点A、B重合),DE⊥AB于点D,交BC于点F,下列条件中能判断CE是切线的是 (C)
A.∠E= ∠CFE
B.∠E= ∠ECF
C.∠ECF= ∠EFC
D.∠ECF= 60°

答案： C

11. 如图,∠ABC= 90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,$\frac{1}{2}$BO长为半径作⊙O,当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60 或 120°时与⊙O相切.

答案： 60 或 120

12. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,D为BC上一点,且$\overset{\frown}{DE}= \overset{\frown}{DF}$.
(1) 求证:BC与⊙O相切;
(2) 若BD= 3,BE= 1,求CD的长.

答案： 1. （1）证明：
连接$OD$。
因为$\overset{\frown}{DE}=\overset{\frown}{DF}$，根据圆心角、弧、弦的关系定理，可得$\angle EAD = \angle FAD$。
又因为$OA = OD$（圆的半径相等），所以$\angle ODA=\angle OAD$（等边对等角）。
则$\angle ODA=\angle FAD$，所以$OD// AC$（内错角相等，两直线平行）。
已知$\angle C = 90^{\circ}$，即$AC\perp BC$，由$OD// AC$可得$OD\perp BC$。
因为$OD$是$\odot O$的半径，且$OD\perp BC$，根据圆的切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，所以$BC$与$\odot O$相切。
2. （2）解：CD长为$\frac{12}5$

13. 如图,半径为10的⊙M经过x轴上一点C,与y轴交于点A、B,连接AM、AC,AC平分∠OAM,AO+CO= 12.
(1) 判断⊙M与x轴的位置关系,并说明理由;
(2) 求AB的长.

答案： （1）证明略 （2）AB=12