《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1.(2023·河北)某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改;
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否发生变化?

答案： 1.解:
(1)由条形图可知,第10个数据是3分,第11个数据是4分,
∴中位数为3.5分.由统计图可得平均数为$\frac{1×1+3×2+6×3+5×4+5×5}{20}=3.5$(分),
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分,
∴该部门不需要整改.
(2)监督人员抽取的问卷所评分数为x分,则有$\frac{3.5×20+x}{20+1}＞3.55$,解得$x＞4.55$.
∵满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档,
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分.
∵$4＜5$,
∴加入这个数据,客户所评分数按从小到大排列后,第11个数据是4分,即加入这个数据后,中位数是4分,
∴与
(1)相比,中位数发生了变化,由3.5分变成4分.

2.(2023·温州)某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租.A,B,C三种型号的每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
(1)B,C两种型号汽车数据统计如下表,请求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.

答案： 2.解:
(1)A型号汽车的平均里程为$\frac{190×3+195×4+200×5+205×6+210×2}{3+4+5+6+2}=200$(km),20个数据按从小到大的顺序排列,第10,11个数据均为200 km,所以中位数为200 km.205 km出现了6次,次数最多,所以众数为205 km.
(2)选择B型号汽车.理由如下:A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择.B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km,其中B型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠,故建议选择B型号汽车.