《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. (2024·盱眙期中)下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是 (D)
A.$2x^{2}-x+1$
B.$ax^{2}+bx+c= 0$
C.$x^{2}+\frac {1}{x}= 2$
D.$x^{2}+3x= 1$

答案： D

2. 若$x= 0$是关于 x 的一元二次方程$(k+3)x^{2}+4x+|k|-3= 0$的一个根,则$k= $3.

答案： 3

3. 已知关于 x 的一元二次方程$(m-1)x^{2}+5x+m^{2}-3m+2= 0$的常数项为 0,则 m 的值为2;此一元二次方程的解为$x_{1}=0,x_{2}=-5$.

答案： 2 $x_{1}=0,x_{2}=-5$

4. 下面是小颖解一元二次方程$2x^{2}-3x-5= 0$的过程,请认真阅读并完成任务.
解:$x^{2}-\frac {3}{2}x= \frac {5}{2}$,……第一步
$x^{2}-\frac {3}{2}x+(\frac {3}{4})^{2}= \frac {5}{2}+(\frac {3}{4})^{2}$,……第二步
$(x-\frac {3}{4})^{2}= \frac {49}{16}$,……第三步
$x-\frac {3}{4}= \frac {7}{4}$,……第四步
$x= \frac {5}{2}$.……第五步
(1)任务一:①小颖解方程的方法是配方法;
②第二步变形的依据是等式的基本性质1;
③以上第四步出错,正确的结果是$x_{1}=\frac{5}{2},x_{2}=-1$.
(2)任务二:选择合适的方法解方程:$3(x-2)^{2}= x^{2}-4$.
解:$\because 3(x-2)^{2}=x^{2}-4$,$\therefore 3(x-2)^{2}=(x+2)(x-2)$,$\therefore 3(x-2)^{2}-(x+2)(x-2)=0$,则$(x-2)(2x-8)=0,\therefore x-2=0$或$2x-8=0$,解得$x_{1}=2,x_{2}=4$.

答案：
(1)①配方法 ②等式的基本性质1 ③四 $x_{1}=\frac{5}{2},x_{2}=-1$
(2)解:$\because 3(x-2)^{2}=x^{2}-4$,$\therefore 3(x-2)^{2}=(x+2)(x-2)$,$\therefore 3(x-2)^{2}-(x+2)(x-2)=0$,则$(x-2)(2x-8)=0,\therefore x-2=0$或$2x-8=0$,解得$x_{1}=2,x_{2}=4$.

5. (2024·苏州期末)关于 x 的一元二次方程$(k-1)x^{2}-2x+1= 0$有两个不相等的实数根,则k的取值范围是$k＜2$且$k\neq 1$.

答案： $k＜2$且$k\neq 1$

6. 若关于 x 的方程$kx^{2}-4x+4= 0$有两个实数根,则k的取值范围是$k\leqslant 1$且$k\neq 0$.

答案： $k\leqslant 1$且$k\neq 0$

7. 若分式$\frac {x^{2}-5x-6}{x+1}$的值等于 0,则$x=$6.

答案： 6

8. 已知等式$x^{2}-x-1= (x+1)^{0}$,则$x= $2.

答案： 2