《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. (2023·天津)若$x_{1},x_{2}是方程x^{2}-6x-7= 0$的两个根,则 (A)
A.$x_{1}+x_{2}= 6$
B.$x_{1}+x_{2}= -6$
C.$x_{1}x_{2}= \frac {7}{6}$
D.$x_{1}x_{2}= 7$

答案： A

2. (2024·乐山)若关于x的一元二次方程$x^{2}+2x+p= 0的两根为x_{1},x_{2}$,且$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}= 3$,则p的值为 (A)
A.$-\frac {2}{3}$
B.$\frac {2}{3}$
C.-6
D.6

答案： A

3. (2023·营口)若关于x的方程$x^{2}+mx-12= 0$的一个根是3,则此方程的另一个根是-4.

答案： -4

4. (2023·南京期末)关于x的一元二次方程$x^{2}+3x-m= 0的两个根为x_{1},x_{2}$,且$x_{1}= 2x_{2}$,则$m=$-2.

答案： -2

5. 已知方程$x^{2}+5x+1= 0的两个实数根分别为x_{1},x_{2}$,求下列代数式的值.
(1)$(x_{1}-1)(x_{2}-1)$;
(2)$x_{1}x_{2}^{2}+x_{1}^{2}x_{2}$;
(3)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$;
(4)$\frac {x_{1}}{x_{2}}+\frac {x_{2}}{x_{1}}$.

答案： 解:根据根与系数的关系可得$x_{1}+x_{2}=-5$,$x_{1}x_{2}=1$.
(1)$(x_{1}-1)(x_{2}-1)=x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})+1=1+5+1=7$.
(2)$x_{1}x_{2}^{2}+x_{1}^{2}x_{2}=x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=1×(-5)=-5$.
(3)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=(-5)^{2}-2×1=23$.
(4)$\frac{x_{1}}{x_{2}}+\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{(-5)^{2}-2×1}{1}=23$.

6. (2024·锡山区期末)方程$3x^{2}+\sqrt {2}x-1= 0$根的情况是 (A)
A.两根一正一负
B.两根都是负数
C.两根都是正数
D.没有实数根

答案： A

7. (2024·绥化)小影与小冬一起写作业,在解一道一元二次方程时,小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是6和1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根是-2和-5.则原来的方程是 (B)
A.$x^{2}+6x+5= 0$
B.$x^{2}-7x+10= 0$
C.$x^{2}-5x+2= 0$
D.$x^{2}-6x-10= 0$

答案： B

8. (2024·泸州)已知$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-3x-5= 0$的两个实数根,则$(x_{1}-x_{2})^{2}+3x_{1}x_{2}$的值是____14.

答案： 14