《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆,此圆的圆心应是三角形 (B)
A.三边高线的交点
B.三个角的平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三边中线的交点

答案： B

2. (2024·宿城区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 6,AC= 8$,I为$\triangle ABC$的内心,过点I作$DE// BC$,分别交AB,AC于点D,E,则$\triangle ADE$的周长为 (B)

A.12
B.14
C.16
D.24

答案： B

3. 如图,$\odot O$是等边三角形ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,若P是$\overset{\frown}{DF}$上一点,则$∠EPF$的度数是60°.

答案： 60°

4. 如图,$\triangle ABC$的周长为20,内心I到BC的距离为3,则$\triangle ABC$的面积为______30.

答案： 30

5. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },\odot O是\triangle ABC$的内切圆,切点分别为D,E,F.
(1)求证:四边形OECF是正方形;
(2)若$AC= 6cm,BC= 8cm$,求$\odot O$的半径.

答案：

(1)证明:
∵E,F是切点，
∴OE⊥BC,OF⊥AC;
∴∠OFC=∠OEC=∠C=90°.
∴四边形OECF是矩形,
∵OE=OF,
∴四边形OECF是正方形.
(2)解:设⊙O的半径是r cm，如答图所示，
　连接OD,OA,OB,OC;
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点分别是D,E,F,
∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,OD=OE=OF=r,
∵AC=6,BC=8,
∴由勾股定理得AB=10.
∵S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB,
∴$\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AC\cdot r+\frac{1}{2}BC\cdot r+\frac{1}{2}AB\cdot r$,
　即$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×6r+\frac{1}{2}×8r+\frac{1}{2}×10r$,解得r=2,即⊙O的半径是2 cm.

6. 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,点M为$\triangle ABC$的内心,若$∠C= 80^{\circ }$,则$∠MAN$的度数是 (A)
A.$50^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

答案： A