《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

6. 下列图形中,四个顶点一定在同一个圆上的是 (C)
A.菱形
B.平行四边形
C.矩形
D.一般的四边形

答案： C

7. 如图,$\odot A$的半径为3,圆心A的坐标为$(1,0)$,点$B(m,0)$在$\odot A$外,则m的取值范围是 (D)

A.$m＜4$
B.$m＞-2$
C.$-2＜m＜4$
D.$m＜-2或m＞4$

答案： D

8. 已知点P不在$\odot O$上,若点P到$\odot O$上的点的最小距离是4 cm,最大距离是9 cm,则$\odot O$的半径是6.5cm或2.5cm.

答案： 6.5cm或2.5cm

9. 在平面直角坐标系中,以点$M(0,3)$为圆心,5为半径画圆,点B的坐标为$(a,0)$.
(1)若点B在圆上,则$a= $±4;
(2)若点B在圆外,则a的取值范围是a＞4或a＜−4.

答案：
(1)±4　
(2)a＞4或a＜−4

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },BC= 6,AC= 8$,N是AB边的中点,D,E分别是边AC,BC上的动点,始终保持$DE= 5$,M是DE的中点,则MN的最小值为______2.5.

答案： 2.5

11. (2024·宿城期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 2\sqrt {5},BC= 4$,点D是AB的中点,若以点D为圆心,r为半径作$\odot D$,使点B在$\odot D$内,点C在$\odot D$外,试求r的取值范围.

答案：
解:如答图，连接CD,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,显然DF//AE.
∵AB=AC=2√5,BC=4,
∴BE=1/2BC=2,
∴AE=√(AB²-BE²)=4.
∵点D是AB的中点，
∴DF是△ABE的中位线，
∴DF=1/2AE=2,BF=1/2BE=1,
∴CF=3,
∴CD=√(DF²+CF²)=√13,又DB=1/2AB=√5,
∴r的取值范围是√5＜r＜√13
　　　　　　　

12. 如图,在矩形ABCD中,已知$AB= 3,BC= 4$,点P是BC边上一动点(点P不与点B,C重合),连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,求线段MC的最小值.

答案：
解:如答图，连接AM.
　　　　　　
∵点B和点M关于AP对称,
∴AB=AM=3,
∴点M在以点A为圆心，3为半径的圆上，
∴当A,M,C三点共线时,CM最短，
∵AC=√(3²+4²)=5,AM=AB=3,
∴CM=5−3=2.
∴线段MC的最小值为2.