《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

10. (2023·泗阳期中)4个数$a,b,c,d排列成\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad-bc$.若$\begin{vmatrix}2x&x+1\\x-2&x+1\end{vmatrix} = 6$,则$x= $-4或1.

答案： -4或1

11. 用因式分解法解下列方程:
(1)$(x+3)^{2}= x+3$;
(2)$2(y-2)^{2}= 2-y$;
(3)$2(x-1)^{2}= x^{2}-1$;
(4)$(x+2)^{2}-8(x+2)+16= 0$;
(5)$3(x+3)^{2}-2x-6= 0$;
(6)$9(x+3)^{2}-4(x-2)^{2}= 0$.

答案：
(1)$x_{1}=-3$,$x_{2}=-2$.
(2)$y_{1}=2$,$y_{2}=\frac{3}{2}$.
(3)$x_{1}=3$,$x_{2}=1$.
(4)$x_{1}=x_{2}=2$.
(5)$x_{1}=-3$,$x_{2}=-\frac{7}{3}$.
(6)$x_{1}=-1$,$x_{2}=-13$.

12. 在实数范围内定义新运算“$\triangle$”,其规则为$a\triangle b= a^{2}-ab$.根据这个规则,解决下列问题:
(1)求$(x+2)\triangle5= 0中x$的值;
(2)求证:$(x+m)\triangle5= 0$中,无论$m$为何值,$x$总有两个不同的值.

答案：
(1)解:由题意得$(x+2)△5=(x+2)^{2}-5(x+2)=0$,整理得$(x+2)(x+2-5)=0$,解得$x_{1}=-2$,$x_{2}=3$.故x的值为-2或3.
(2)证明:由题意可得$(x+m)△5=(x+m)^{2}-5(x+m)=0$,整理得$(x+m)(x+m-5)=0$,解得$x_{1}=-m$,$x_{2}=-m+5$,$\therefore (x+m)△5=0$中,无论m为何值,x总有两个不同的值.

13. (2023·广陵区期末)类比和转化是数学中解决新的问题时常用的数学思想方法.
【回顾旧知,类比求解】解方程:$\sqrt{x+1}= 2$.
解:两边同时平方得一元一次方程$x+1=4$,解这个方程,得$x=$3.
经检验,$x=$3是原方程的解.
【学会转化,解决问题】运用上面的方法解下列方程:
(1)$\sqrt{x-2}-3= 0$;
(2)$\sqrt{4x^{2}+5x}-2x= 1$.
(1)解:$\sqrt{x-2}-3=0$,移项,得$\sqrt{x-2}=3$,两边同时平方得$x-2=9$,解得$x=11$,经检验$x=11$是原方程的解,所以原方程的解为$x=11$. (2)解:$\sqrt{4x^{2}+5x}-2x=1$,移项得$\sqrt{4x^{2}+5x}=1+2x$,两边同时平方得$4x^{2}+5x=4x^{2}+4x+1$,解得$x=1$,经检验$x=1$是原方程的解,所以原方程的解为$x=1$.

答案： $x+1=4$ 3 3
(1)解:$\sqrt{x-2}-3=0$,移项,得$\sqrt{x-2}=3$,两边同时平方得$x-2=9$,解得$x=11$,经检验$x=11$是原方程的解,所以原方程的解为$x=11$.
(2)解:$\sqrt{4x^{2}+5x}-2x=1$,移项得$\sqrt{4x^{2}+5x}=1+2x$,两边同时平方得$4x^{2}+5x=4x^{2}+4x+1$,解得$x=1$,经检验$x=1$是原方程的解,所以原方程的解为$x=1$.