《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1.(2023·吉林)一元二次方程 $x^{2}-5x + 2 = 0$ 根的判别式的值是 (C)
A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt{17}$

答案： C

2.(2024·南京期末)关于 $y$ 的一元二次方程 $y^{2}= 6y$ 的解为 (D)
A.$y = 0$
B.$y = 6$
C.$y_{1}= 3$,$y_{2}= 6$
D.$y_{1}= 0$,$y_{2}= 6$

答案： D

3.(2023·聊城)若一元二次方程 $mx^{2}+2x + 1 = 0$ 有实数解,则 $m$ 的取值范围是 (D)
A.$m\geqslant - 1$
B.$m\leqslant 1$
C.$m\geqslant - 1$ 且 $m\neq 0$
D.$m\leqslant 1$ 且 $m\neq 0$

答案： D

4.(2024·徐州二模)若 $m$,$n$ 是一元二次方程 $x^{2}-6x - 1 = 0$ 的两个根,则 $m^{2}n + mn^{2}$ 的值是 (C)
A.- 1
B.- 5
C.- 6
D.6

答案： C

5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq 0)$ 满足 $a - b + c = 0$,且有两个相等的实数根,则下列结论不正确的是 (D)
A.$a - c = 0$
B.$2a - b = 0$
C.$b - 2c = 0$
D.$a + b + c = 0$

答案： D

6. 写出一个以 $x$ 为未知数,二次项系数为 1,且以 - 2 和 4 为根的一元二次方程：$x^{2}-2x-8=0$.

答案： $x^{2}-2x-8=0$

7.(2024·建邺区期末)关于 $x$ 的方程 $ax^{2}-4x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根,则 $a$ 的取值范围是$a＞-4$且$a≠0$.

答案： $a＞-4$且$a≠0$

8.(2024·宿城区期末)已知 $m$,$n$ 是一元二次方程 $x^{2}-2x - 2022 = 0$ 的两个实数根,则代数式 $m^{2}+m + 3n$ 的值为______2028.

答案： 2028

9. 当 $x = $-1时,分式 $\frac{x^{2}-2x - 3}{x - 3}$ 的值为 0.

答案： -1

10. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4x + m = 0$,若方程的两个实数根为 $x_{1}$,$x_{2}$,且 $(x_{1}-m)(x_{2}-m)= 10$,则 $m$ 的值为-2.

答案： -2

11.(20 分)用指定的方法解方程：
(1)$\frac{1}{2}x^{2}-2x - 5 = 0$(用配方法)； (2)$x^{2}= 8x + 20$(用公式法)；
(3)$(x - 3)^{2}+4x(x - 3)= 0$(用因式分解法)； (4)$(x + 2)(3x - 1)= 10$(用因式分解法).

答案：
(1)$x_{1}=2+\sqrt {14},x_{2}=2-\sqrt {14}.$
(2)$x_{1}=10,x_{2}=-2.$
(3)$x_{1}=3,x_{2}=\frac {3}{5}.$
(4)$x_{1}=\frac {4}{3},x_{2}=-3.$