《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

5. (2024·钟吾初中期末)某电商销售一款进价为80元/台的电吹风,若按每台120元出售,当月可销售50台,经调查发现这款电吹风的售价每下降3元,其销售数量增加10台.设售价为x元/台.若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元,则可列方程为 (D)
A.$(x-80)(50+10x)= 2500$
B.$(x-120)(50+10x)= 2500$
C.$(x-120)[50+\frac{10(120-x)}{3}]= 2500$
D.$(x-80)[50+\frac{10(120-x)}{3}]= 2500$

答案： D

6. 服装商店销售某款服装时有如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这款服装付了1200元,则她购买了20件这款服装.

答案： 20

7. (2024·泰州期末)近年来,电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业,某主播带货图书《苏东坡传》,他用双语直播,风趣幽默,点燃了不同年龄者的读书热情.已知这本书的成本价为10元/本,规定销售价不低于成本价,且不高于成本价的3倍,通过前几天的销售发现,该书每天的销售量y(本)与销售价x(元/本)之间近似满足一次函数关系,部分对应数据如表:
|x/(元/本)|…|15|25|…|
|y/本|…|600|400|…|
(1)求出y关于x的函数关系式;
(2)若销售该书每天的利润为5000元,求该书的销售价;
(3)销售该书每天的利润能否达到8000元? 请说明理由.

答案：
(1)设y=kx+b,将(15,600),(25,400)代入上式,得
{15k+b=600,
25k+b=400,
解得{k=-20,
b=900,
∴y=-20x+900(10≤x≤30).
(2)依题意有(x-10)(-20x+900)=5000，
解得x₁=20,x₂=35(不符合题意,舍去).
答:该书的销售价为20元/本.
(3)销售该书每天的利润不能达到8000元.
理由如下:根据题意得(x-10)(-20x+900)=8000，
整理得x²-55x+850=0，
∵Δ=55²-4×1×850=-375＜0，
∴该方程没有实数根，
∴销售该书每天的利润不能达到8000元.

8. (2024·江宁期末)平安路上,多“盔”有你,某商店销售一批普通头盔,进价为每顶40元,售价为每顶68元,平均每周可售出100顶.在“交通安全宣传月”期间,该商店计划将该种普通头盔降价销售,每顶售价不高于58元,经调查发现:每降价2元,平均每周可多售出40顶.
(1)若该商店希望平均每周获利4000元,则每顶普通头盔应降价多少元?
(2)随着夏季的到来,该商店计划另购进一批具有防晒功能的头盔,进价为每顶80元,两种头盔共200顶(两种都有),其中普通头盔的数量不低于防晒头盔数量的2倍.若普通头盔的售价为(1)中降价后的价格,防晒头盔的售价为每顶110元,两种型号头盔全部售完时获得的利润为W元,该商店应如何进货才能获得最大利润? 最大利润是多少元?

答案：
(1)设每顶普通头盔应降价x元.
根据题意得(68-40-x)(100+$\frac{x}{2}$·40)=4000.
整理得x²-23x+60=0.
解得x₁=3,x₂=20.
∵每顶售价不高于58元，
∴68-x≤58,解得x≥10.
∴x=20.
答:每顶普通头盔应降价20元.
(2)设进普通头盔a顶,则进防晒头盔(200-a)顶.
根据题意得W=(68-40-20)a+(110-80)(200-a)
=8a+6000-30a=-22a+6000.
∵普通头盔的数量不低于防晒头盔数量的2倍，
∴a≥2(200-a).
解得a≥133$\frac{1}{3}$.
∵-22＜0,
∴W随a的增大而减小.
∴当a=134时,W最大,W最大=3052.
此时200-a=66.
答:该商店应进普通头盔134顶,防晒头盔66顶才能获得最大利润,最大利润是3052元.