《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

6. (2023·江西) 如图, 点 $ A, B, C, D $ 均在直线 $ l $ 上, 点 $ P $ 在直线 $ l $ 外, 则经过其中任意三个点, 最多可画出圆的个数为 (D)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D

7. 如图, $ A, O $ 在网格中小正方形的顶点处, 每个小正方形的边长为 1, 在此网格中找两个格点 (即小正方形的顶点) $ B, C $, 使 $ O $ 为 $ \triangle ABC $ 的外心, 则 $ BC $ 的长度是 (A)
A.$ 3 \sqrt { 2 } $
B.$ 2 \sqrt { 5 } $
C.4
D.$ \sqrt { 17 } $

答案： A

8. 已知直线 $ l : y = x + 4 $, 点 $ A ( 0, 2 ) $, 点 $ B ( 2, 0 ) $, 设点 $ P $ 为直线 $ l $ 上一动点, 当点 $ P $ 的坐标为(-1,3)时, 过 $ P, A, B $ 三点不能作出一个圆.

答案： (-1,3)

9. 如图, $ \triangle ABC $ 内接于 $ \odot O, AB = AC = 5, BC = 8 $, $ \odot O $ 的半径长等于$\frac{25}{6}$.

答案： $\frac{25}{6}$

10. 在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = AC, BC = 6 $, 已知 $ \odot O $ 是 $ \triangle ABC $ 的外接圆, 且 $ \odot O $ 的半径为 5, 则 $ AB = $$\sqrt{10}$或$3\sqrt{10}$.

答案： $\sqrt{10}$或$3\sqrt{10}$

11. 如图, $ \triangle ABC $ 内接于 $ \odot O, AB = AC $, 动点 $ E, F $ 分别在边 $ AB, AC $ 上, 且 $ BE = AF $. 求证: $ \angle BAC + \angle EOF = 180 ^ { \circ } $.

答案：
证明:如答图，连接OA,OB,OC.
　　　　　　　　　
　
∵OA = OB,
∴∠OAB = ∠OBA,
　
∵AB = AC,OB = OC,
　
∴AO所在的直线垂直平分BC，
　
∴∠OAB = ∠OAC,
　
∴∠OBA = ∠OAC.
　　在△BOE和△AOF中,$\left\{\begin{array}{l} BE = AF,\\ ∠OBE = ∠OAF,\\ OB = OA,\end{array}\right.$
　
∴△BOE≌△AOF(SAS),
　
∴∠BOE = ∠AOF,
　
∴∠BOE + ∠AOE = ∠AOF + ∠AOE,
即∠AOB = ∠EOF,
　在△AOB中,∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°,
∴∠OAB + ∠OAF + ∠AOB = 180°,
∴∠BAC + ∠EOF = 180°.

12. (2023·无锡二模) 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = AC $, 点 $ D, E $ 在 $ BC $ 上, $ BD = CE $, 过 $ A, D, E $ 三点作 $ \odot O $, 连接 $ AO $ 并延长, 交 $ BC $ 于点 $ F $.
(1) 求证: $ AF \perp BC $;
(2) 若 $ AB = 15, BC = 18, BD = 3 $, 求 $ \odot O $ 的半径长.

答案：

(1)证明:如答图，连接AD,AE.
∵AB = AC,
∴∠B = ∠C,
　在△ABD与△ACE中,$\left\{\begin{array}{l} AB = AC,\\ ∠B = ∠C,\\ BD = CE,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD = AE,∠ADB = ∠AEC,
∴∠ADE = ∠AED,
∴AF⊥BC.
(2)解:
∵AB = AC,AF⊥BC,
　
∴BF = CF = $\frac{1}{2}$BC = 9,
　
∴AF = $\sqrt{AB^{2}-BF^{2}}$= 12.
　
∵BD = 3,
∴DF = 6,
　如答图，连接OD,设DO = AO = x,
　
∴OF = AF - x = 12 - x,
　
∵OD² = OF² + DF²,
　
∴$x^{2}=(12 - x)^{2}+6^{2}$,
　
∴x = 7.5,
　
∴⊙O的半径长为7.5.