《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. (2024·镇江期中)用配方法解一元二次方程 $2x^{2}-3x - 1 = 0$,配方正确的是(C)
A.$(x-\frac{3}{2})^{2}= \frac{13}{4}$
B.$(x-\frac{3}{4})^{2}= \frac{1}{2}$
C.$(x-\frac{3}{4})^{2}= \frac{17}{16}$
D.$(x-\frac{3}{2})^{2}= \frac{11}{4}$

答案： C

2. 用配方法解下列方程,其中应在等号左、右两边同时加上4的是(C)
A.$x^{2}-2x = 5$
B.$2x^{2}-4x = 5$
C.$x^{2}+4x = 3$
D.$x^{2}+2x = 5$

答案： C

3. 把方程 $2x^{2}-9x - 4 = 0$ 配方成 $(x + h)^{2}= k$ 的形式：$(x-\frac{9}{4})^{2}=\frac{113}{16}$.

答案： $(x-\frac{9}{4})^{2}=\frac{113}{16}$

4. 在横线上填上适当的数,使下列等式成立：
(1) -x²+3x-$\frac{9}{4}$= -(x-$\frac{3}{2}$)²；
(2) 3x²+2x - 2 = 3(x+$\frac{1}{3}$)²+($-\frac{7}{3}$).

答案：
(1)$\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$；
(2)$\frac{1}{3}$ $-\frac{7}{3}$

5. 解下列方程：
(1) $2x^{2}-4x + 1 = 0$；
(2) $-x^{2}+2x + 4 = 0$；
(3) $\frac{1}{2}x^{2}-x - 4 = 0$；
(4) $-2x^{2}+10 = 8x$.

答案：
(1)$x_{1}=1+\frac{\sqrt{2}}{2},x_{2}=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(2)$x_{1}=1-\sqrt{5},x_{2}=1+\sqrt{5}$.
(3)$x_{1}=4,x_{2}=-2$.
(4)$x_{1}=1,x_{2}=-5$.

6. (2024·扬州期中)若 $-2x^{2}+4x - 7 = -2(x + m)^{2}+n$,则 $m$,$n$ 的值为(B)
A.$m = 1$,$n = -5$
B.$m = -1$,$n = -5$
C.$m = 1$,$n = 9$
D.$m = -1$,$n = -9$

答案： B

7. (2024·宿城区期中)若 $ax^{2}+6x + 4 = (3x + 1)^{2}+m$,则 $a$ 和 $m$ 的值分别是(B)
A.6,0
B.9,3
C.6,2
D.9,0

答案： B

8. 将代数式 $\frac{1}{3}x^{2}-4x + 1$ 变形为 $a(x + m)^{2}+n$,则 $m + n= $-17.

答案： -17

9. (2023·泗洪期中)当 $x$ 取某值时,代数式 $2x^{2}+8x + m$ 取得最小值1,则 $m=$9.

答案： 9

10. 若实数 $x$,$y$ 使得等式 $2x^{2}y^{2}-4xy - 6 = 0$ 成立,则 $xy= $3或-1.

答案： 3或-1

11. 代数式 $5x^{2}+y^{2}+2x - 4xy + 7$ 可以取得最小值,则最小值为6.

答案： 6