《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1.【项目介绍】
学校有一块矩形空地,打算用空地面积的一半建造一个花坛,其余部分进行绿化,为了使设计更加美观合理,学校决定在同学们中征集设计方案。九年级3班的同学决定利用一节活动课展开此项目探究。
【任务一】测量矩形空地的长和宽。
经测量,矩形空地的长为8米,宽为6米。
【任务二】拟定设计方案,按照1:100的比例尺画出设计图纸。
(1)第一小组方案：
步骤一：在图纸上画出矩形ABCD的宽AB为6厘米,在AD边上确定中点H,则AH的长应为______；
步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点,顺次连接各边中点得到的四边形进行绿化,其余部分作为花坛,如图①。该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半。
(2)第二小组方案：
按照如图②所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化,四周的四个小矩形建造花坛。请你帮忙计算,小路的宽为多少厘米时符合设计要求。
(3)第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形,请你帮助他们完成如下任务：
在图③中画出与前两个小组不一样的设计方案,将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度。
【任务三】学校后期从同学们的投稿中,选取合适的方案,按照图纸进行绿化。

答案：

(1)4厘米
(2)解:设小路的宽为x厘米时符合设计要求，则$(6 - x)(8 - x)=\frac{1}{2}×6×8$，即$x^{2}-14x + 24 = 0$，$\therefore x_{1}=2$，$x_{2}=12$（不符合题意，舍去），
∴小路的宽为2厘米时符合设计要求。
(3)解:(答案不唯一)如答图，连接AC，BD交于点O。
∵四边形ABCD是矩形，$AD = BC = 8$，$AB = CD = 6$，$\therefore AC = BD=\sqrt{6^{2}+8^{2}} = 10$，$\therefore OA = OC = 5$，$OB = OD = 5$。可证$S_{\triangle AOD}=S_{\triangle BOC}=S_{\triangle AOB}=S_{\triangle COD}$，$\therefore S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{矩形ABCD}$，阴影部分是轴对称图形。
∴该设计符合要求。