《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1.(2024·湖南)如图,AB,AC为$\odot O$的两条弦,连接OB,OC,若$∠A= 45^{\circ }$,则$∠BOC$的度数为(C)

A.$60^{\circ }$
B.$75^{\circ }$
C.$90^{\circ }$
D.$135^{\circ }$

答案： C

2.(2024·甘肃)如图,点A,B,C在$\odot O$上,$AC⊥OB$,垂足为D,若$∠A= 35^{\circ }$,则$∠C$的度数是(A)

A.$20^{\circ }$
B.$25^{\circ }$
C.$30^{\circ }$
D.$35^{\circ }$

答案： A

3.如图,一块直角三角板的$30^{\circ }$角的顶点P落在$\odot O$上,两边分别交$\odot O$于A,B两点,若$\odot O$的直径为8,则弦AB的长为(B)

A.8
B.4
C.$2\sqrt {2}$
D.$2\sqrt {3}$

答案： B

4.(2024·陕西)如图,BC是$\odot O$的弦,连接OB,OC,$∠A是\widehat {BC}$所对的圆周角,则$∠A与∠OBC$的度数的和是$90^{\circ }$.

答案： $90^{\circ }$

5.(2023·长沙)如图,点A,B,C在半径为2的$\odot O$上,$∠ACB= 60^{\circ },OD⊥AB$,垂足为E,交$\odot O$于点D,连接OA,则OE的长度为____1.

答案： 1

6.(2024·南京期末)如图,$\odot O$的弦AB,CD的延长线相交于点P,且$AB= CD$.求证:$PA= PC.$

答案：
证明:如答图，连接AC.
　$\because AB=CD,\therefore \widehat {AB}=\widehat {CD},\therefore \widehat {AB}+\widehat {BD}=\widehat {BD}+\widehat {CD},$
　即$\widehat {AD}=\widehat {CB},$
　$\therefore ∠C=∠A,\therefore PA=PC;$