《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB= 4$,$BC= 3$,以点$B$为圆心,$r$为半径作圆,且$\odot B与边CD$有唯一的公共点,则$r$的取值范围为(D)
A.$3\leqslant r\leqslant4$
B.$3\leqslant r＜5$
C.$3\leqslant r＜4$
D.$3\leqslant r\leqslant5$

答案： D

8. 已知$\odot O的半径为R$,点$O到直线l的距离为d$,且$R$,$d是方程x^{2}-4x+m= 0$的两个根,当直线$l与\odot O$相切时,$m$的值为4.

答案： 4

9. 在平面直角坐标系中,已知点$A的坐标为(3,1)$,若$\odot A$与坐标轴有三个公共点,则$\odot A$的半径为$\sqrt{10}$或3.

答案： $\sqrt{10}$或3

10. 如图,在$Rt\triangle ABC$中$,\angle C= 90^{\circ},\angle A= 30^{\circ},AB= 4,$以AC边上的一点O为圆心、OA长为半径作$\odot O,$若$\odot O$与边BC始终有交点(包括B,C两点),则线段AO的取值范围是______$\sqrt{3} \leq OA \leq \frac{4\sqrt{3}}{3}$.

答案： $\sqrt{3} \leq OA \leq \frac{4\sqrt{3}}{3}$

11. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 6$,$BC= 8$,以点$C为圆心的圆的半径为r$,试探究$\odot C与斜边AB公共点的个数与半径r$的关系.

答案：
解:如答图，过点C作CD⊥AB于点D.
∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴AB= $\sqrt{6^{2}+8^{2}}$=10,由三角形的面积公式得$\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD$,
∴CD=4.8.　①如果⊙C与斜边AB没有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是0＜r＜4.8或r＞8.　②如果⊙C与斜边AB只有一个公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8.　③如果⊙C与斜边AB有两个公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是4.8＜r≤6.

12. 如图,直线$l$过边长为10的正方形中心$A$,且与正方形的一组对边平行,点$B在直线l$上,$AB= 7$,$\odot B的半径等于r$.
(1)当$r= $2时,圆与正方形只有1个公共点；
(2)当圆与正方形有2个公共点时,求$r$的取值范围；
解:圆与正方形左边相切时,r=AB+5=12,　∴2＜r＜12时，圆与正方形有2个公共点.　当公共点是左边顶点时，r= $\sqrt{5^{2}+12^{2}}$=13,　∴r的取值范围是2＜r＜12或r=13.
(3)圆与正方形公共点的个数还有其他情况吗？如果有,请写出相应的$r$的取值范围.
解:当0＜r＜2或r＞13时,圆与正方形没有公共点.当r=12时，圆与正方形有3个公共点.　当12＜r＜13时，圆与正方形有4个公共点.

答案：
(1)2 　
(2)解:圆与正方形左边相切时,r=AB+5=12,
∴2＜r＜12时，圆与正方形有2个公共点.　当公共点是左边顶点时，r= $\sqrt{5^{2}+12^{2}}$=13,
∴r的取值范围是2＜r＜12或r=13.　
(3)解:当0＜r＜2或r＞13时,圆与正方形没有公共点.当r=12时，圆与正方形有3个公共点.　当12＜r＜13时，圆与正方形有4个公共点.