《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

9.(12分)(2023秋·江阴校级月考)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元.
(1)连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,但商场规定每千克涨价不能超过8元,若每千克每涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价多少元?

答案： 解:
(1)设每次下降的百分率为x.
根据题意得$50(1-x)^2=32$,
解得$x_1=0.2=20\%$,$x_2=1.8$(不合题意,舍去).
答:每次下降的百分率为20%.
(2)设每千克涨价y元,根据题意,得
$6000=(10+y)(500-20y)$,
解得$y_1=5$,$y_2=10$(不合题意,舍去).
答:每千克应涨价5元.

10.(12分)已知一本数学书长26cm、宽18.5cm、厚1cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为$1408cm^{2}$,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形,求正方形的边长.

答案： 解:设正方形的边长为x cm,由题意得
$(18.5×2+1+2x)(26+2x)=1408$,
化简得$x^2+32x-105=0$,
解得$x_1=3$,$x_2=-35$(不合题意,舍去).
答:正方形的边长为3 cm.

11.(16分)(宿迁期末)某宾馆有200间客房供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,就会空出4间客房.
(1)当某天客房全部住满时,这天客房收入为36000元;
(2)设每间客房每天的定价增加m元,则宾馆租出的客房为200-\frac{2}{5}m间;(用含m的代数式表示)
(3)如果某天宾馆客房收入为38400元,那么这天每间客房的定价是多少元?
解:设这天每间客房的定价增加x元,则当天租出了$(200-\frac{2}{5}x)$间客房.依题意得$(180+x)(200-\frac{2}{5}x)=38400$,整理得$x^2-320x+6000=0$,解得x=20或x=300.当x=20时,$180+x=200$.当x=300时,$180+x=480$.答:这天每间客房的定价是200元或480元.

答案：
(1)36000
(2)$200-\frac{2}{5}m$
(3)解:设这天每间客房的定价增加x元,则当天租
出了$(200-\frac{2}{5}x)$间客房.
依题意得$(180+x)(200-\frac{2}{5}x)=38400$,
整理得$x^2-320x+6000=0$,解得x=20或x=300.
当x=20时,$180+x=200$.当x=300时,$180+x=480$.
答:这天每间客房的定价是200元或480元.

12.(20分)如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 8cm,BC= 6cm$,动点D从点A出发,以4cm/s的速度向点C运动.同时动点E从点C出发,以3cm/s的速度向点B运动,设它们的运动时间为ts.
(1)根据题意知$CE= $3tcm,$CD= $8-4tcm.(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时,$\triangle CDE$的面积等于四边形ABED的面积的$\frac {1}{3}$?
解:当△CDE的面积等于四边形ABED的面积的$\frac{1}{3}$时,△CDE的面积等于△ABC的面积的$\frac{1}{4}$,根据题意得$\frac{1}{2}×3t(8-4t)=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}×8×6$,整理得$t^2-2t+1=0$,解得$t_1=t_2=1$.∴当t的值为1时,△CDE的面积等于四边形ABED的面积的$\frac{1}{3}$.
(3)DE的长可以是4cm吗? 如果可以,请求出t的值;如果不可以,请说明理由.
解:不可以,理由如下:若可以,则由勾股定理得$(3t)^2+(8-4t)^2=4^2$,整理得$25t^2-64t+48=0$,∵$b^2-4ac=(-64)^2-4×25×48=-704＜0$,∴该方程没有实数根,∴DE的长不可以是4 cm.

答案：
(1)3t 8-4t
(2)解:当△CDE的面积等于四边形ABED的面积的
$\frac{1}{3}$时,△CDE的面积等于△ABC的面积的$\frac{1}{4}$,
根据题意得$\frac{1}{2}×3t(8-4t)=\frac{1}{4}×\frac{1}{2}×8×6$,
整理得$t^2-2t+1=0$,解得$t_1=t_2=1$.
∴当t的值为1时,△CDE的面积等于四边形ABED
的面积的$\frac{1}{3}$.
(3)解:不可以,理由如下:
若可以,则由勾股定理得$(3t)^2+(8-4t)^2=4^2$,
整理得$25t^2-64t+48=0$,
∵$b^2-4ac=(-64)^2-4×25×48=-704＜0$,
∴该方程没有实数根,
∴DE的长不可以是4 cm.