《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1.(2023·赤峰)用配方法解方程$x^{2}-4x - 1 = 0$时,配方后正确的是(C)
A.$(x + 2)^{2} = 3$
B.$(x + 2)^{2} = 17$
C.$(x - 2)^{2} = 5$
D.$(x - 2)^{2} = 17$

答案： C

2.(2024·昆山期中)如果关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + 1 = 0的一个解是x = 1$,则代数式$2022 - a - b$的值为(D)
A.$-2022$
B.$2021$
C.$2022$
D.$2023$

答案： D

3.(2024·宿豫区期中)下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是(D)
A.$2x^{2}+1 = 0$
B.$x^{2}-2x + 5 = 0$
C.$4x^{2}-4x + 1 = 0$
D.$x^{2}-4x + 3 = 0$

答案： D

4.(2024·河北)淇淇在计算正数$a$的平方时,误算成了$a与2$的积,求得的答案比正确答案小$1$,则$a = $(C)
A.$1$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$\sqrt{2}+1$
D.$1或\sqrt{2}+1$

答案： C

5. 定义一种新运算$a\otimes b= \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$,其中$a ＞ 0$,$b ＞ 0$,当$x\otimes(x - 3) = 2$时,$x$的值为(B)
A.$-1$
B.$4$
C.$4和-1$
D.$3$

答案： B

6. 若关于$x的方程ax^{2}+3x - 1 = x^{2}$是一元二次方程,则$a$的取值范围是a≠1.

答案： a≠1

7.(2023·宿豫期中)关于$x的一元二次方程x^{2}= a的两个根是x_{1}= 2m - 1$,$x_{2}= m - 5$,则$m = $2.

答案： 2

8.(2024·成都)若$m$,$n是一元二次方程x^{2}-5x + 2 = 0$的两个实数根,则$m+(n - 2)^{2}$的值为7.

答案： 7

9. 若关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0的两个根分别为x_{1}= 2$,$x_{2}= 3$,则方程$ax^{2}-bx + c = 0$的根为x₁=-2,x₂=-3.

答案： x₁=-2,x₂=-3

10.(2023·鄂州)若实数$a$,$b分别满足a^{2}-3a + 2 = 0$,$b^{2}-3b + 2 = 0$,且$a\neq b$,则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=$$\frac{3}{2}$.

答案： $\frac{3}{2}$

11.(16分)选用适当的方法解下列方程：
(1)$x^{2}-2x - 8 = 0$； (2)$(2x + 1)^{2}= 2x + 1$；
(3)$(x - 1)^{2}+2 - 2x = 0$； (4)$2x(x - 2)= x - 3$.

答案：
(1)x₁=4,x₂=-2.
(2)x₁=$-\frac{1}{2}$,x₂=0.
(3)x₁=1,x₂=3.
(4)x₁=1,x₂=$\frac{3}{2}$.