《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

2. (2024·安徽)综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产,该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园. 在柑橘收获季节,某班同学前往该村开展综合实践活动,其中一个项目是: 在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下,对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计,为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取 200 个. 在技术人员指导下,测量每个柑橘的直径,作为样本数据. 柑橘直径用 $ x $ (单位: $ \mathrm{cm} $)表示.
将所收集的样本数据进行如下分组:
| 组别 | A | B | C | D | E |
| $ x $ | $ 3.5 \leqslant x ＜ 4.5 $ | $ 4.5 \leqslant x ＜ 5.5 $ | $ 5.5 \leqslant x ＜ 6.5 $ | $ 6.5 \leqslant x ＜ 7.5 $ | $ 7.5 \leqslant x ＜ 8.5 $ |
整理样本数据,并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图,部分信息如图.

(1) 求图①中 $ a $ 的值;
【数据分析与运用】
(2) A,B,C,D,E 五组数据的平均数分别取 4,5,6,7,8,计算乙园样本数据的平均数.
(3) 下列结论一定正确的是____. (填序号)
①两园样本数据的中位数均在 C 组;
②两园样本数据的众数均在 C 组;
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.
(4) 结合市场情况,将 C,D 两组的柑橘认定为一级,B 组的柑橘认定为二级,其他组的柑橘认定为三级,其中一级柑橘的品质最优,二级次之,三级最次. 试估计哪个园的柑橘品质更优,并说明理由.
(1)解:由题意,得a=200-(15+70+50+25)=40.
(2)解:乙园样本数据的平均数为$\frac{1}{200}$×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6(cm).
(3) 下列结论一定正确的是①. (填序号)
(4)解:乙园的柑橘品质更优,理由如下:由样本数据频数分布直方图可得,乙园一级柑橘所占比例大于甲园,因此可以认为乙园的柑橘品质更优.

答案：
(1)解:由题意,得a=200-(15+70+50+25)=40.
(2)解:乙园样本数据的平均数为$\frac{1}{200}$×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6(cm).
(3)①
(4)解:乙园的柑橘品质更优,理由如下:由样本数据频数分布直方图可得,乙园一级柑橘所占比例大于甲园,因此可以认为乙园的柑橘品质更优.