《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 方程$x^{2}= 4$的根是 (C)
A.$x = 2$
B.$x = - 2$
C.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= \sqrt{2},x_{2}= -\sqrt{2}$

答案： C

2. 一元二次方程$(x + 1)^{2}-9 = 0$的根是 (D)
A.$x = 2$
B.$x = - 4$
C.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -4$

答案： D

3. (2023·盐城期中)方程$x^{2}= 0$的根为$x_{1}=x_{2}=0$.

答案： $x_{1}=x_{2}=0$

4. 已知一元二次方程$(x - 2)^{2}= 3$的两根为a,b,且$a ＞ b$,则$2a + b$的值为$6+\sqrt{3}$.

答案： $6+\sqrt{3}$

5. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$x^{2}= 8$; (2)$-3x^{2}+12 = 0$;
(3)$(x - 2)^{2}= 9$; (4)$(x+\sqrt{3})^{2}-27 = 0$;
(5)$2(x + 1)^{2}= 18$; (6)$\frac{1}{2}(x + 1)^{2}-14 = 0$.

答案： 1. （1）
解：对于方程$x^{2}=8$，
根据直接开平方法$x = \pm\sqrt{8}$，
化简$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，
所以$x=\pm2\sqrt{2}$，即$x_{1}=2\sqrt{2}$，$x_{2}=-2\sqrt{2}$。
2. （2）
解：对于方程$-3x^{2}+12 = 0$，
移项得$-3x^{2}=-12$，
两边同时除以$-3$得$x^{2}=4$，
根据直接开平方法$x=\pm\sqrt{4}$，
所以$x = \pm2$，即$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$。
3. （3）
解：对于方程$(x - 2)^{2}=9$，
根据直接开平方法$x - 2=\pm\sqrt{9}$，
即$x - 2=\pm3$，
当$x - 2 = 3$时，$x=3 + 2=5$；
当$x - 2=-3$时，$x=-3 + 2=-1$，
所以$x_{1}=5$，$x_{2}=-1$。
4. （4）
解：对于方程$(x+\sqrt{3})^{2}-27 = 0$，
移项得$(x+\sqrt{3})^{2}=27$，
根据直接开平方法$x+\sqrt{3}=\pm\sqrt{27}$，
化简$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=3\sqrt{3}$，
即$x+\sqrt{3}=\pm3\sqrt{3}$，
当$x+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$时，$x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}=2\sqrt{3}$；
当$x+\sqrt{3}=-3\sqrt{3}$时，$x=-3\sqrt{3}-\sqrt{3}=-4\sqrt{3}$，
所以$x_{1}=2\sqrt{3}$，$x_{2}=-4\sqrt{3}$。
5. （5）
解：对于方程$2(x + 1)^{2}=18$，
两边同时除以$2$得$(x + 1)^{2}=9$，
根据直接开平方法$x + 1=\pm\sqrt{9}$，
即$x + 1=\pm3$，
当$x + 1 = 3$时，$x=3 - 1=2$；
当$x + 1=-3$时，$x=-3 - 1=-4$，
所以$x_{1}=2$，$x_{2}=-4$。
6. （6）
解：对于方程$\frac{1}{2}(x + 1)^{2}-14 = 0$，
移项得$\frac{1}{2}(x + 1)^{2}=14$，
两边同时乘以$2$得$(x + 1)^{2}=28$，
根据直接开平方法$x + 1=\pm\sqrt{28}$，
化简$\sqrt{28}=\sqrt{4×7}=2\sqrt{7}$，
即$x + 1=\pm2\sqrt{7}$，
当$x + 1 = 2\sqrt{7}$时，$x=2\sqrt{7}-1$；
当$x + 1=-2\sqrt{7}$时，$x=-2\sqrt{7}-1$，
所以$x_{1}=2\sqrt{7}-1$，$x_{2}=-2\sqrt{7}-1$。

6. 方程$x^{2}= \sqrt{16}$的解是 (C)
A.$x_{1}= 4,x_{2}= -4$
B.$x_{1}= 2\sqrt{2},x_{2}= -2\sqrt{2}$
C.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
D.以上都不对

答案： C

7. 如果关于$x的方程(x - 9)^{2}= m + 4$可以用直接开平方法求解,那么$m$的取值范围是 (D)
A.$m＞3$
B.$m\geqslant3$
C.$m＞-4$
D.$m\geqslant-4$

答案： D

8. 若关于$x的一元二次方程(m - 2)x^{2}+3x+m^{2}-4 = 0有一根为x = 0$,则$m$的值为-2.

答案： -2

9. 若$(a^{2}+b^{2}-2)^{2}= 25$,则$a^{2}+b^{2}$的值为7.

答案： 7

10. (2023·徐州期中)已知关于$x的方程a(x + m)^{2}+p = 0$($a,m,p$为常数,$a\neq0$)的解是$x_{1}= 1$,$x_{2}= -3$,那么方程$a(x + m + 3)^{2}+p = 0$的解为$x_{1}=-2,x_{2}=-6$.

答案： $x_{1}=-2,x_{2}=-6$