《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 关于一元二次方程$x^{2}+x-3= 0$根的情况,下列说法正确的是 (B)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有且只有一个实数根
D.没有实数根

答案： B

2. (2024·泰安)关于x的一元二次方程$2x^{2}-3x+k= 0$有实数根,则实数k的取值范围是 (B)
A.$k＜\frac {9}{8}$
B.$k≤\frac {9}{8}$
C.$k≥\frac {9}{8}$
D.$k＜-\frac {9}{8}$

答案： B

3. (1)若关于x的一元二次方程$x^{2}+2x+c= 0$有两个相等的实数根,则$c=$1;
(2)已知关于x的一元二次方程$ax^{2}-x+1= 0$有实数根,则a的取值范围是a≤$\frac{1}{4}$且a≠0.

答案：
(1)1
(2)a≤$\frac{1}{4}$且a≠0

4. 若一元二次方程$x^{2}-4x+c= 0$的根的判别式的值为8,则$c= $2.

答案： 2

5. (2024·泰州期末)已知关于x的一元二次方程$x^{2}-3mx+2m^{2}+m-1= 0$.
(1)当$m= 2$时,解这个方程;
(2)试判断方程根的情况,并说明理由.

答案： 解:
(1)m=2时,方程为$x^{2}-6x+9=0$,
∴$(x-3)^{2}=0$,
∴$x_{1}=x_{2}=3$.
(2)$\Delta=(3m)^{2}-4(2m^{2}+m-1)=9m^{2}-8m^{2}-4m+4=m^{2}-4m+4=(m-2)^{2}\geq0$,
∴方程有实数根.

6. (2024·无锡期中)已知关于x的一元二次方程$(m-1)x^{2}+2x+1= 0$有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 (D)
A.$m＞2$
B.$m＜2$
C.$1＜m＜2$
D.$m＜2且m≠1$

答案： D

7. 新定义定义:如果一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)满足-a+b-1= 0$,那么称这个方程为“美妙方程”. 已知$ax^{2}+bx+1= 0(a≠0)$是“美妙方程”,且有两个相等的实数根,则b的值为 (C)
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

8. (2024·云南)若一元二次方程$x^{2}-2x+c= 0$无实数根,则实数c的取值范围为c＞1.

答案： c＞1

9. (2024·钟吾初中模拟)若关于x的一元二次方程$x^{2}+4x+2a= 0$有两个不相等的实数根,则整数a的最大值是1.

答案： 1

10. 若等腰三角形的底边长是3,另两边的长是关于x的方程$x^{2}-8x+n= 0$的两个根,则该等腰三角形的周长为11.

答案： 11