《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

8. 在半径为5的$\odot O$中,弦$AB= 5\sqrt {2}$,则$∠AOB= $______.

答案： 90°

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,$AC= BC= 2$,以BC为直径的$\odot O$交AB于点D,点P是$\odot O$上的一动点,连接AP,则AP的最小值为$\sqrt{5}-1$；AP的最大值为$\sqrt{5}+1$.

答案： $\sqrt{5}-1$　　$\sqrt{5}+1$

10. 如图,AB,CD为$\odot O$的两条直径,点E,F在直径CD上,且$CE= DF$.猜想AF,BE的关系并说明理由.

答案： 解:AF=BE且AF//BE;
　　理由:
∵AB,CD为⊙O的两条直径，
　
∴OA=OB,OC=OD,
　
∵CE=DF,
　
∴OC−CE=OD−DF,
∴OE=OF;
　　在△AOF和△BOE中,$\begin{cases} OA=OB, \\ \angle AOF=\angle BOE, \\ OF=OE, \end{cases}$
　
∴△AOF≌△BOE(SAS),
　
∴AF=BE、∠A=∠B,
∴AF//BE.

11. 如图,AB为$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知$AB= 2DE$,若$∠E= 20^{\circ }$,求$∠AOC$的度数.

答案：
解:如答图，连接OD.
　
∵AB=2DE,且AB=2OD,
∴OD=DE,
　
∴∠DOE=∠E=20°,
　
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.
　　又
∵OC=OD,
∴∠C=∠ODC=40°,
　
∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
　　　　　　　

12. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$∠B= 70^{\circ }$,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,求$∠BAP$的度数.

答案：
解:由AB=AC,∠ABC=70°,
　得∠ACB=70°,∠BAC=40°,
　　如答图，当点P在点B的左侧(点P₁处)时，
　
∵CA=CP₁,
　
∴∠CAP₁=∠CP₁A=$\frac{1}{2}×(180^{\circ}-70^{\circ})=55^{\circ}$.
　
∴∠BAP₁=55°−40°=15°.
　　如答图，当点P在点C的右侧(点P₂处)时,
　
∵CA=CP₂,
∴∠CAP₂=35°.
　
∴∠BAP₂=∠CAP₂+∠CAB=75°.
　　综上，∠BAP的度数是15°或75°.
　　　　　　　

13. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$C(0,4)$,点$A(3,0)$,$\odot A$的半径为2,P为$\odot A$上任意一点,E是PC的中点,求OE长度的最小值.

答案：
解:如答图，连接AC,取AC的中点H,连接EH,OH,AP.
　
∵CE=EP,CH=AH,
　
∴EH=$\frac{1}{2}PA=1$,
　
∴点E的运动轨迹是以点H为圆心、1为半径的圆.
　
∵点C(0,4),点A(3,0),
　
∴点H的坐标为(1.5,2),
　
∴OH=$\sqrt{2^{2}+1.5^{2}}=2.5$,
　
∴OE长度的最小值为OH−EH=2.5−1=1.5.