《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 下列命题正确的是 (D)
A.三点确定一个圆
B.圆有且只有一个内接三角形
C.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点

答案： D

2. 如图, 在 $ 5 × 5 $ 的正方形网格中, 一条圆弧经过 $ A, B, C $ 三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是 (B)
A.点 $ P $
B.点 $ Q $
C.点 $ R $
D.点 $ M $

答案： B

3. 已知在 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90 ^ { \circ }, AC = 3, BC = 4 $, 则它的外心与直角顶点的距离为2.5.

答案： 2.5

4. 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = AC $, $ AD $ 是 $ BC $ 边上的中线, 分别以点 $ A, C $ 为圆心, 以大于 $ \frac { 1 } { 2 } AC $ 长为半径画弧, 两弧相交于点 $ E, F $, 直线 $ EF $ 与 $ AD $ 交于点 $ P $, 若 $ PA = 2 $, 则 $ \triangle ABC $ 外接圆的面积为4π.

答案： 4π

5. 如图, 残破的圆形轮片上, 弦 $ AB $ 的垂直平分线交 $ \overgroup { A B } $ 于点 $ C $, 交弦 $ AB $ 于点 $ D $. 已知 $ AB = 24 \mathrm {~cm}, CD = 8 \mathrm {~cm} $.
(1) 求作此残片所在的圆; (不写作法, 保留作图痕迹)
(2) 求 (1) 中所作圆的半径.

答案：
解:
(1)如答图，⊙O即为所求.
　　　　　　　　
(2)如答图，连接OA,设OA=x cm.
　根据题意得AD=12 cm,OD=(x - 8)cm,
　根据勾股定理得$x^{2}=12^{2}+(x - 8)^{2}$，解得x = 13.
　所以所作圆的半径为13 cm