《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

7.(宿城区期中)如图,$△ABC$是一张周长为 17 cm 的三角形纸片,$BC= 5cm,\odot O$是它的内切圆.小明准备用剪刀在$\odot O的右侧沿着与\odot O$相切的任意一条直线 MN 剪下$△AMN$,则剪下的三角形的周长为 (B)

A.12 cm
B.7 cm
C.6 cm
D.随直线 MN 的变化而变化

答案： B

8.如图,PA,PB,CD分别切$\odot O$于点 A,B,E,CD交 PA,PB于 C,D 两点.若$∠P= 40^{\circ }$,则$∠PAE+∠PBE$的度数为$70^{\circ}$.

答案： $70^{\circ}$

9.如图,以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O,过点 C 作直线切半圆于点 F,交 AD 边于点 E,若$△CDE$的周长为 12,则直角梯形 ABCE 的周长为14.

答案： 14

10.如图,PA,PB是$\odot O$的切线,CD切$\odot O$于点 E,$△PCD$的周长为 12,$∠APB= 50^{\circ }$.
(1)求 PA 的长;
(2)求$∠COD$的度数.

答案：
(1)
∵CA,CE都是⊙O的切线，
∴CA=CE,同理DE=DB,PA=PB,
∴△PCD的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12,即PA的长为6.
(2)
∵∠P = 50°,
∴∠PCE+∠PDE = 130°,
∴∠ACD+∠CDB = 360° - 130° = 230°,
∵CA,CE是⊙O的切线，
∴∠OCE = ∠OCA = $\frac{1}{2}$∠ACD.同理∠ODE = $\frac{1}{2}$∠CDB,
∴∠OCE+∠ODE = $\frac{1}{2}$(∠ACD+∠CDB)=115°,
∴∠COD = 180° - 115° = 65°.

11.如图,PA,PB是$\odot O$的切线,A,B为切点,C为$\overset{\frown }{AB}$上的一点,$∠COA= ∠P$.
(1)求证:$BC// OA;$
(2)若$BC= 10,OA= 13$,求 PA 的长.

答案：

(1)证明:如答图①，连接OB,延长AO交⊙O于点D.

∵PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点，
∴∠OBP = ∠OAP = 90°,
∴∠P+∠AOB = 180°,
∵∠AOB+∠BOD = 180°,
∴∠BOD = ∠P,
∵∠COA = ∠P,
∴∠COA = ∠BOD,
∵OB = OC,
∴∠BCO = ∠CBO,
∵∠COB+2∠BCO = 180°,∠COB+2∠COA = 180°,
∴∠COA = ∠BCO,
∴BC//OA.
(2)解:如答图②,延长BC交PA于点E,过点O作OF⊥BC于点F.

∴BF = CF = $\frac{1}{2}$BC = 5.
∵OC = OA = 13,
∴由勾股定理得OF = $\sqrt{13^{2}-5^{2}}$ = 12.
∵PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点，
∴PA = PB,OA⊥PA.
∵BC//OA,
∴BE⊥PA,
∴∠PEB = 90°,AE//OF,
∴AE = OF.
设PA = x,则PB = x,PE = x - 12.
根据勾股定理得$PB^{2}=PE^{2}+BE^{2}$,
∴$x^{2}=(x - 12)^{2}+(13 + 5)^{2}$,解得$x=\frac{39}{2}$,
∴PA = $\frac{39}{2}$.