《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1.(2023·新疆)用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x+8= 0$,配方后得到的方程是 (D)
A.$(x+6)^{2}= 28$
B.$(x-6)^{2}= 28$
C.$(x+3)^{2}= 1$
D.$(x-3)^{2}= 1$

答案： D

2.用配方法解方程$x^{2}-6x+1= 0$时,将方程化为$(x-3)^{2}= a$的形式,则$a$的值是 (A)
A.8
B.9
C.10
D.12

答案： A

3.在横线上填上适当的数,使下列等式成立：
(1)$x^{2}+4x+$4$=(x+$2$)^{2}$；
(2)$x^{2}-\frac {4}{3}x+$$\frac{4}{9}$$=(x-$$\frac{2}{3}$$)^{2}$.

答案：
(1)4 2
(2)$\frac{4}{9}$ $\frac{2}{3}$

4.(2024·无锡期中)若关于$x的一元二次方程x^{2}+6x+c= 0配方后得到方程(x+a)^{2}= 1$,则$a+c$的值为11.

答案： 11

5.用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+4x= 1$；
(2)(宿迁泗洪期末)$x(x-2)= 1$；
(3)$x^{2}-2x-3= 0$；
(4)$x^{2}+9= 10x$；
(5)$x^{2}= 4x+1$；
(6)$(x+3)(x-1)= 12$.

答案： 1. （1）
解：$x^{2}+4x = 1$，配方得$x^{2}+4x + 4 = 1 + 4$，即$(x + 2)^{2}=5$，$x + 2=\pm\sqrt{5}$，$x=-2\pm\sqrt{5}$。
2. （2）
解：$x(x - 2)=1$，展开得$x^{2}-2x = 1$，配方得$x^{2}-2x + 1 = 1 + 1$，即$(x - 1)^{2}=2$，$x - 1=\pm\sqrt{2}$，$x = 1\pm\sqrt{2}$。
3. （3）
解：$x^{2}-2x - 3 = 0$，移项得$x^{2}-2x = 3$，配方得$x^{2}-2x + 1 = 3 + 1$，即$(x - 1)^{2}=4$，$x - 1=\pm2$，$x = 1\pm2$，$x_{1}=3$，$x_{2}=-1$。
4. （4）
解：$x^{2}+9 = 10x$，移项得$x^{2}-10x=-9$，配方得$x^{2}-10x + 25=-9 + 25$，即$(x - 5)^{2}=16$，$x - 5=\pm4$，$x = 5\pm4$，$x_{1}=9$，$x_{2}=1$。
5. （5）
解：$x^{2}=4x + 1$，移项得$x^{2}-4x = 1$，配方得$x^{2}-4x + 4 = 1 + 4$，即$(x - 2)^{2}=5$，$x - 2=\pm\sqrt{5}$，$x = 2\pm\sqrt{5}$。
6. （6）
解：$(x + 3)(x - 1)=12$，展开得$x^{2}+2x - 3 = 12$，移项得$x^{2}+2x = 15$，配方得$x^{2}+2x + 1 = 15 + 1$，即$(x + 1)^{2}=16$，$x + 1=\pm4$，$x=-1\pm4$，$x_{1}=3$，$x_{2}=-5$。

6.(2024·镇江期末)已知方程$x^{2}-6x+4= □$,等号右侧的数印刷不清楚,若可以将其配方成$(x-p)^{2}= 7$的形式,则印刷不清楚的数是 (C)
A.6
B.9
C.2
D.-2

答案： C

7.对于任意实数$x$,代数式$x^{2}-6x+10$的值是一个 (A)
A.正数
B.负数
C.整数
D.不能确定

答案： A

8.(2024·宿豫期中)关于$x的方程x^{2}-px+q= 0通过配方得(x-1)^{2}= \frac {4}{3}$,则$\frac {p}{q}= $-6.

答案： -6

9.(2023·南京期末)若方程$x^{2}-4084441= 0的两根为x_{1}= 2021$,$x_{2}= -2021$,则方程$x^{2}-2x-4084440= 0$的两根为$x_{1}=2022$,$x_{2}=-2020$.

答案： $x_{1}=2022$,$x_{2}=-2020$