《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

9. 如图,在△ABC中,∠ABC= 90°,AB= 8,P是AB边上的一个动点,以BP为直径的圆交CP于点Q,若线段AQ长度的最小值是4,则△ABC的面积为______48.

答案： 48

10. (2023·宿城区期中)如图,在正方形ABCD中,AB= 4,M是CD边上一个动点,以CM为直径的圆与BM相交于点Q,P为CD边上另一个动点,连接AP,PQ,则AP+PQ的最小值是$2\sqrt {13} - 2$.

答案： $2\sqrt {13} - 2$　　

11. 在△ABC中,∠A= 60°,∠B＞∠C,BC= 4,则AC的最大值为$\frac {8\sqrt 3}3$.

答案： $\frac {8\sqrt 3}3$

12. 在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),点B(-1,0),点C是y轴上一动点,当∠BCA= 45°时,点C的坐标为$(0,2 +\sqrt 7)$或$(0,-2 -\sqrt 7)$.

答案： $(0,2 +\sqrt 7)$或$(0,-2 -\sqrt 7)$　　

13. 如图,在△ABC中,$AB= 40 \sqrt{2},$∠ACB= 45°,点M,N分别是AB,BC的中点,则MN的最大值是40.

答案： 40

14. (2023·淮安二模)如图,在△ABC中,∠BAC= 45°,∠B= 60°,AB= 8,点D是边BC上的一个动点,以AD为直径作⊙O分别交AB,AC于点M,N,连接MN,则线段MN的最小值为$2\sqrt 6$.

答案： $2\sqrt 6$　　

15. 如图,在半径为2的⊙O中,弦AB⊥直径CD,垂足为E,∠ACD= 30°,点P为⊙O上一动点,CF⊥AP于点F,连接OF.点P在⊙O上运动的过程中,求线段OF长度的最小值.

答案：
解:如答图，取AC的中点H,连接OH,HF,则OH⊥AC,
∴∠CHO=90°,
∵∠HCO=30°,
∴OH=1/2OC=1,
∴CH=√3,
∴AC=2√3.
∵CF⊥AP,
∴∠AFC=90°,
∴HF=1/2AC=√3,
∴OF≥FH - OH,即OF≥√3 - 1,
∴OF的最小值为√3 - 1.