《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. (2024·广元)在“五四”文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:91,96,95,92,94,95,95.分析这组数据,下列说法错误的是 (B)
A.中位数是95
B.方差是3
C.众数是95
D.平均数是94

答案： B

8. 对某些技能的训练,新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图,请根据图中信息估计最可能是新手的是 (D)

答案： D

9. 有甲、乙两组数据,如下表所示:
|甲|11|12|13|14|15|
|乙|12|12|13|14|14|
甲、乙两组数据的方差分别为$s_{甲}^{2},s_{乙}^{2}$,则$s_{甲}^{2}$＞$s_{乙}^{2}$.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞

10. 已知第一组数据$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}的方差为s_{1}^{2}$;第二组数据$x_{1}-2,x_{2},x_{3},x_{4}+2的方差为s_{2}^{2}$,其中$x_{1}＜x_{2}＜x_{3}＜x_{4}$,则$s_{1}^{2},s_{2}^{2}$的大小关系为$ s_{1}^{2}＜s_{2}^{2} $.

答案： $ s_{1}^{2}＜s_{2}^{2} $

11. (泗阳期末)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩(单位:环)如下表:
| |第一次|第二次|第三次|第四次|第五次|第六次|
|甲|10|8|9|8|10|9|
|乙|10| |10|10|9|8|
(1)根据表格中的数据,可计算出甲的平均成绩是9环;
(2)已知乙的平均成绩是9环,试计算其第二次的测试成绩;
解:∵$ 9×6-(10×3+9+8)=54-47=7 $(环),∴乙第二次的测试成绩为7环.
(3)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差,根据计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.
解:推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:∵$ s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}×[(10-9)^{2}+(8-9)^{2}+(9-9)^{2}+(8-9)^{2}+(10-9)^{2}+(9-9)^{2}]=\frac{1}{6}×(1+1+0+1+1+0)=\frac{2}{3} $(环²),$ s_{乙}^{2}=\frac{1}{6}×[(10-9)^{2}+(7-9)^{2}+(10-9)^{2}+(10-9)^{2}+(9-9)^{2}+(8-9)^{2}]=\frac{1}{6}×(1+4+1+1+0+1)=\frac{4}{3} $(环²).∴两人的平均成绩相等,说明实力相当,但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加全国比赛更合适.

答案：
(1)9
(2)解:
∵$ 9×6-(10×3+9+8)=54-47=7 $(环),
∴乙第二次的测试成绩为7环.
(3)解:推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:
∵$ s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}×[(10-9)^{2}+(8-9)^{2}+(9-9)^{2}+(8-9)^{2}+(10-9)^{2}+(9-9)^{2}]=\frac{1}{6}×(1+1+0+1+1+0)=\frac{2}{3} $(环²),$ s_{乙}^{2}=\frac{1}{6}×[(10-9)^{2}+(7-9)^{2}+(10-9)^{2}+(10-9)^{2}+(9-9)^{2}+(8-9)^{2}]=\frac{1}{6}×(1+4+1+1+0+1)=\frac{4}{3} $(环²).
∴两人的平均成绩相等,说明实力相当,但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加全国比赛更合适.

12. 已知数据$x_{1},x_{2},...,x_{n}的平均数为\overline {x}$,则$s^{2}= \frac {1}{n}[(x_{1}-\overline {x})^{2}+(x_{2}-\overline {x})^{2}+... +(x_{n}-\overline {x})^{2}]$,求证:$s^{2}= \frac {1}{n}[(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+... +x_{n}^{2})-n\overline {x}^{2}]$.

答案： 证明:$ s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}] $$ =\frac{1}{n}[(x_{1}^{2}-2x_{1}\overline{x}+\overline{x}^{2})+(x_{2}^{2}-2x_{2}\overline{x}+\overline{x}^{2})+\cdots+(x_{n}^{2}-2x_{n}\overline{x}+\overline{x}^{2})] $$ =\frac{1}{n}[(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2})-2\overline{x}(x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n})+n\overline{x}^{2}] $$ =\frac{1}{n}[(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2})-2n\overline{x}^{2}+n\overline{x}^{2}] $$ =\frac{1}{n}[(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2})-n\overline{x}^{2}] $.