《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

9. 如图,在以点$O$为圆心、半径不同的两个圆中,大圆和小圆的半径分别为6和4,大圆的弦$AB交小圆于点C$,$D$。若$AC = 3$,则$CD$的长为11/3。

答案： 11/3

10. 如图,$\odot O$的半径是8,$AB是\odot O$的直径,$M为AB$上一动点,$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{BD}$,则$CM + DM$的最小值为16。

答案： 16

11. 如图,$CD为\odot O$的直径,$CD\perp AB$,垂足为$F$,直线$AO\perp BC$,垂足为$E$,连接$AC$。
(1)求$\angle B$的度数；
(2)若$CE = \sqrt{3}$,求$\odot O$的半径。

答案： 解:
(1)
∵AE⊥BC,AE过圆心O,
∴CE=BE,
∴AC=AB,同理AF=BF,AC=BC,
∴AB=AC=BC,
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°.
(2)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∵CD⊥AB,AC=BC,
∴∠DCB=1/2∠ACB=30°,
∵AE⊥BC,
∴OC=2OE,
∵CE=√3,OC²=OE²+CE²,即(2OE)²=OE²+(√3)²,解得OE=1(负数舍去),
∴OC=2OE=2,即⊙O的半径为2.

12. 如图,$\odot O的直径AB和弦CD相交于点E$,$AE = 2$,$EB = 6$,$\angle DEB = 60^{\circ}$,求弦$CD$的长。

答案：
解$:$如答图，作$OF⊥CD$于点$F,$连接$OD.$　　
∵$AE=2,EB=6,$　　
∴$AB=AE+BE=8,$半径长是$4.$　　
∵在$Rt△OEF$中$,∠DEB=60°,$　　
∴$∠EOF=30°.$　　
∵$OE=OA−AE=4−2=2,$　　
∴$EF=1,$　　
∴$OF=\sqrt {(OE²−EF²)}=\sqrt {(2²−1²)}=\sqrt 3.$在$Rt△ODF$中$,DF=\sqrt {(OD²−OF²)}=\sqrt {13}$　　
∴$CD=2DF=2\sqrt {13}$　　

13. 已知$\odot O的直径AB = 6$,$BC$是弦,$\angle ABC = 30^{\circ}$,点$P在BC$上,点$Q在\odot O$上,且$OP\perp PQ于点P$。

(1)如图①,当$PQ// AB$时,求线段$PQ$的长度；
(2)如图②,当点$P在BC$上移动时,求线段$PQ$长度的最大值。

答案：
解$:(1)$连接$OQ,$如答图$①.$
∵$PQ//AB,OP⊥PQ,$
∴$OP⊥AB.$
∵在$Rt△OBP$中$,OB=\frac 12AB=3,∠ABC=30°,$
∴$OP=\sqrt 3.$在$Rt△OPQ$中，
∵$OP=\sqrt 3,OQ=3,$
∴$PQ=\sqrt {(OQ²−OP²)}=\sqrt 6.(2)$连接$OQ,$如答图$②,$在$Rt△OPQ$中，$PQ=\sqrt {(OQ²-OP²)}=\sqrt {(9-OP²)},$
∴当$OP$的长度最小时，$PQ$的长度最大，此时$OP⊥BC,$
∵$∠ABC=30°,$
∴$OP=\frac 12OB=\frac 32,$
∴$PQ$长度的最大值为$\sqrt {(9-(\frac{3}{2})²)}=\frac {3\sqrt 3}2$