《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1.(2024·泰安)如图,AB是$\odot O$的直径,C,D是$\odot O$上的两点,BA平分$∠CBD$,若$∠AOD= 50^{\circ }$,则$∠A$的度数为 (A)

A.$65^{\circ }$
B.$55^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$75^{\circ }$

答案： A

2.(2023·营口)如图,AD是$\odot O$的直径,弦BC交AD于点E,连接AB,AC,若$∠BAD= 30^{\circ }$,则$∠ACB$的度数是 (D)

A.$50^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： D

3.如图,在$\odot O$中,AB是直径,弦AC的长为5 cm,点D在$\odot O$上,且$∠ADC= 30^{\circ }$,则$\odot O$的直径为10cm.

答案： 10

4.在平面直角坐标系xOy中,点$A(0,6)$,点$B(-8,0)$,若$\odot M$经过A,B,O三个点,则点M的坐标为(-4,3).

答案： (-4,3)

5.如图,$\odot O是\triangle ABC$的外接圆,AD是$\triangle ABC$的高,AE是$\odot O$的直径,求证:$∠BAE= ∠CAD$.

答案：
证明:如答图，连接BE.
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°.
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°=∠ABE.
又
∵∠E,∠C所对的弧为$\overset{\frown}{AB}$，
∴∠C=∠E.
∵∠BAE+∠ABE+∠E=∠CAD+∠ADC+∠C=180°，
∴∠BAE=∠CAD.

6.如图,BD是$\odot O$的直径,点A,C在$\odot O$上,$\widehat {AB}= \widehat {AD}$,AC交BD于点G.若$∠AGB= 114^{\circ }$,则$∠ADC$的度数为 (D)
A.$76^{\circ }$
B.$69^{\circ }$
C.$56^{\circ }$
D.$66^{\circ }$

答案： D

7.如图,AB,AC分别是$\odot O$的直径和弦,$OD⊥AC$于点D,连接BD,BC,若$AB= 10,AC= 8$,则BD的长为 (C)
A.$2\sqrt {5}$
B.4
C.$2\sqrt {13}$
D.4.8

答案： C